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正方形分数表 四年级实践活动：用三角板拼“角” 45° 90° 45° 60° 30° 90° 把这些角的度数按顺序排起来 15° 120° 150° 135° 45° 75° 60° 180° 90° 30° 105° 把这些角的度数按顺序排起来 15° 120° 150° 135° 45° 75° 60° 165° 90° 30° 105° 180° 165° 180° 45° 135° = － 180° 135° 30° = － － 15° 180° 15° 165° = － 五年级实践活动：涂色问题 将棱长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。 （1）棱长为3的正方体，三面、两面、一面有红颜色的小正方体各有多少个？ （2）棱长为4的正方体……？ （3）将正方体的棱长改为5或6…… （4）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？ 实践活动： 通过展开与折叠，试着画出正方体展开图，并进行验证 发现了规律？是什么？ 二连方1 四连方6 × × 三连方4 × × × × 三、设计有价值学习活动的建议 把握数学基本概念的本质，读懂教材（“教什么”比“怎么教”更重要！ 给敢于暴漏学生的思维过程（尤其“错误”的），用好学生的资源。（“借势造势”） 设计动手实践活动，用好“课外时间”。（动手实践作业） 设计有价值学习活动 落实有效教学 刘加霞 北京教育学院 研讨主要内容 一、有价值学习活动的案例分析 （概念、技能方面） 二、有价值学习活动的案例分析 （综合与实践） 三、设计有价值学习活动几条建议 什么是“有价值的数学学习活动”？ 1. 基于数学本质、承载核心数学教育价值的活动 2. 有思维挑战性的、落在学生的“最近发展区”的活动 3. 有助于学生合作探究与交流的获得 4. 有趣的、好玩的活动 …… 下面的活动是否是“好活动”？（二年级） 大约有（ ）个 长 大约有（ ）个 长 大约有（ ）个 长 大约有（ ）个 长 cm 铅笔可能长（ ）厘米。 特级教师刘德武老师执教 《厘米的认识》 小蚂蚁沿着叶子的边儿刚好爬了一圈，画出小 蚂蚁爬过的路线。全班28人都能准确的描画 出叶子的边线，正确率是100%。 给漂亮的贺卡镶上花边并估计花边的长度一题 时，只有53.6%学生能准确画出贺卡的边线。 认识“周长”的一个调研活动 有学生这这样给贺卡的“周围”镶上花边 比一比小蚂蚁和小瓢虫它们谁爬过的路长， 并估计一下小蚂蚁和小瓢虫爬了多长的路。 比较①和②两个图形谁的周长更长 “圆的周长”的学前调研活动： 请用另一种颜色的笔描出图1中圆的边线。估计圆的边线长度（周长）是多少厘米？你是怎么知道的？把你得到结果的过程简单介绍一下。（半径=2cm) 第一类：“凭感觉”求圆的周长 第二类：蕴含“以直代曲”思想 第三类：化曲为直 历史上，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形 。 （3+（10/71））π（3+（1/7）） 魏晋时（公元263年），刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法，他先从圆内接正六边形，逐次分割为12、24、48、96、192边形，他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，并以（徽率） 为其分数近似值。 图形的“周长”与“面积”易混淆？ “面积就是周长”？ “描一描图形的周长”or“给图形勾边”？ “您让涂面积，她把周长也给涂上了” 求周长的方法：公式、移补。“顺边加” 周长是关于“一维空间”的度量 周长：封闭平面图形边线的长度（只有平面图形才研究周长问题。“球”有周长吗？） 蕴含重要思想：化曲为直、以直代曲 图形的几何度量特征 度量的本质是什么？核心概念是什么？ 比 （用“谁”量“谁”？单位、度量对象） 1）度量对象 2）大小：单位、单位个数（单位累加） （用有理数表示） 性质：守恒性 运动不变性、和同性（叠合性） 有限可加性 蕴涵的数学思想方法： 以直（平）代曲，将曲化直 和同性（叠合性）有限可加性 华应龙执教的“角的度量”：