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中考“四边形”复习策略探究 海南省文昌中学 邓之淮 摘要：四边形是初中“几何与图形”的主干知识，是海南中考的重点内容。分析中考数学试题中的“四边形”，在复习的时候应引导学生弄清楚几种特殊四边形之间的从属关系，掌握四边形的性质与判定，“抓牢四边形中的基础知识，夯实数学基础；运用四边形中的图形变化，拓展思维空间；紧扣四边形中的思想方法，提高解题能力；关注四边形中的实际应用，培养应用意识。”扎扎实实提高学生的数学能力。 关键词：四边形；复习策略；数学基础；思维空间；解题能力；应用意识； 四边形是人们生活中常见的一种几何图形，在日常生活或生产实践中具有很广泛的应用，其包含平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形等特殊四边形，既是基本的几何图形，也是初中“几何与图形”的主干知识，它是几何知识在三角形上的拓展与延伸，是学习相似形、圆等知识的基础。 一、教材关于“”的处理 “四边形”知识结构图如下： 二、数学课程标准关于“四边形”的要求 数学课程标准对于“四边形”有关概念的知识性目标为“了解”，对性质与判定的行为性目标与知识性目标为“探索并掌握”，要求灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形性质、判定及推论解决有关问题，对“四边形”有比较高的要求，特别是几何推理。四边形有比较强的综合性，可以综合平行线、三角形与圆等知识，可以综合平移、旋转、对称、相似与投影等图形变化，可以综合三角函数、勾股定理、方程等数学模型。“四边形”的地位与作用、课标的要求与海南省中考的特点造就它势必是中考数学科的重点！ 三、典型例题与复习策略分析 分析各省市的中考数学试题，四边形所占的分值比较大，无论是基础知识部分，还是压轴题，均有它的影子，最近几年，海南省中考数学科试题的几何压轴题都是以“四边形”为基本图形。命题教师喜欢“四边形”，不仅是因为四边形是初中几何的主干知识，还因为它有很强的综合性，它可以综合的知识点非常多，所能包含的数学思想方法非常丰富，以下结合一些中考例子，分析常见的考法与复习时应关注的方面： （一）、抓牢四边形中的基础知识，夯实数学基础 “四边形”是中考必考内容，关于四边形的基础题型在每一份中考试题中都有所体现，所占的分值在6分到12分之间，往往综合若干个知识点综合考查学生的基础。 例1、（2005年海南省）如图1，AB∥DC，要使四边 形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件： ． 【分析】这是一道开放性题目，考查平行四边形的判定，可以有多种方法解答，若补充BC∥AD或AB=CD，根据平行四边形的定义和判定定理直接可以判定四边形ABCD是平行四边形；若补充∠B=∠D，因为AB∥DC，所以∠B+∠C=180°，则有∠D+∠C=180°，则有BC∥AD，则可以间接判定四边形ABCD是平行四边形；若补充∠A=∠C类似。 例2、（20年） A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【分析】“例2”以一个轴对称的四边形为基本图形，考查四边形中存在的全等三角形，由图形关于BD所在的直线对称可知，AB=BC、AD=CD，BD⊥AC，又AB≠AD，所以BC≠DC，则可断定△ABC≌△ADC是错误的。 例3、（2004年灵武）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且ABDE，△DEC的周长是 A.3 　　　　B.12 　　　 C.15 　　　D.19 AD∥BC与AB∥DE可得四边形ABED是平行四边形，从而有BE=AD=5，DE=AB=6，所以CE=3，所以△DEC的周长例4、（2004年重庆市北碚区）如图，有一个直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm（结果不取近似值）【分析】例4综合梯形、平行四边形和直角三角形，由AD∥BC，D＝120°＝0°，过点D作DE⊥BC于点E，利用三角函数或是利用勾股定理就可以求出AB=DE=，此题也可以过点A作CD的平行线求解。 例5、（2005年福州市）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 　　 　 　 　C　　 　D 【分析】例5综合矩形的性质、三角形全等与等积原理，由四边形ABCD是矩形CD，所以有∠ABO=∠CDO，又∠BOE=∠DOF，则△BOE≌△DOF，所以△DOF的面积与△BOE的相等，即阴影部分的面积阴影部分的面积抓牢基础知基本方法图形变是=AM，下列说法正确的是 A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对 【分析】例6综合图形的变化与平行四边形，需要一定的想象力，由