九年级第二讲.doc

第讲 一元二次方程 【基础知识】 1一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 一般形式：ax2＋bx+c=0 (a≠0）。 2．一元二次方程的解法： ① 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么可用两边开平方求出方程的解。 ② 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开 ③ 公式法：一元二次方程的求根公式是 (b2－4ac≥0) ④ 因式分解法：①将方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 3、列方程解应用问题的步骤：①审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤答4．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: ⑴ 当时,方程有两个不相等的实数根； (2) 当时,方程有两个相等的实数根； ⑶ 当时,方程没有实数根。 （ 以上三点反之亦成立） 5．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 设是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根，则， 6．以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 【例题巧解点拨】 例1（1） 方程 ①(a-3)x2=8 (a≠0) ②ax2+bx+c=0 ③ (2x+3)(x-2)=x2 ④ 其中一定是一元二次方程的是___. （2）一元二次方程的一般形式是 ； 二次项系数是 ；一次项系数是_____；常数项是 . （3）一元二次方程的根的判别式= ，方程 实数根. (4) 已知方程的两根是，则： ，= ， 【变式训练】 1. 关于的方程是一元二次方程，则 。 2. 以为两根的一元二次方程是 。 . 当 时，方程有两个实数根。 . 当= 时，方程的两根互为相反数； . 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子铁片的长是宽的2 倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于____宽等于______. . 商店1月份利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分______. 7. 已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根则m=_______另一根为 ______. 8. 已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1则a= ______, b=______. . 若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两直角边的长则这个直角三角形的斜边长是____. . 设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________. 例2 解下列方程 （1） （2） （3）（用配方法） （4） 例3 x2+x+m2-m+1=0总没有实数根。 变式训练： 求证:关于x的方程x2-(b+c+a)x+ab+bc+ca=0总有两个实数根 例（学科内综合题） 如图已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB,垂足为D，且AD=m， BD= n，AC2:BC2=2:1，又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192求: mn为整数时一次函数y=mx+n的解析式. 【变式训练】 已知a是方程的一个根, 求的值。 望子成龙学校家庭作业 姓名：_________ 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.（20，广州）方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8 3.（2007，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0， 则k= 。 4. (20，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 。 5.（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式。 6.