人教版七年级下6.1.3平方根课件（共18张PPT）.ppt

第六章 实数 6.1.3 平方根 (1)已知一正方形面积为9平方米，那么它的边 长应为多少？ (　　)2=9；　　 (2)已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少？ 　 (　　)2?=0.25 　 　　 复习导入 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9 (－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3. 3或－3可以简单记作：±3. x 49 36 16 1 x2 填表. ±1 ±4 ±6 ±7 ± 探究新知 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 平方根概念 由练习知：±3是9的平方根； 　　 ±0.5是0.25的平方根； 数学语言：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 探究新知 x x2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由此可见：平方与开平方互为逆运算！ x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 探究新知 解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10； (3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 例题讲解 练习： 解：(1) ∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11； (2) ∵(0)2＝0，∴0的平方根是0； 1.正数的平方根有两个，它们互为相反数. 3.负数没有平方根. 2.0有一个平方根，它是0本身. 1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？ 思考： 探究新知 练习： 读作 “正、负根号a” 25的平方根是±5,用符号语言表达为: 正数a的算术平方根 正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根） 正数a的平方根 表示 表示 表示 例如：16的平方根是±4,用符号语言表达为: 平方根的表示方法 探究新知 思考： 探究新知 例题讲解 解：∵x+1≥0且1-x≥0 ∴x≥-1且x≤1 ∴-1≤x≤1 练习： 6 2或3 例3　说出下列各式的意义，并求它们的值： 36的算术平方根 0.81的负的平方根 的平方根 例题讲解 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 正数a的算术平方根有一个 正数a的平方根有两个 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 平方根与算术平方根的比较 探究新知 C B C 随堂练习 5.计算下列各式的值： 4.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____， 这个正数是＿＿. 4 -1 随堂练习 拓展延伸 2、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值． 解：根据题意，分以下两种情况： ①当a－1与5－2a是同一个平方根时， a－1＝5－2a.解得a＝2. 此时，m＝12＝1； ②当a－1与5－2a是两个平方根时， a－1＋5－2a＝0.解得a＝4. 此时，m＝(4－1)2＝9. 综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9. 拓展延伸 * *