霍邱师范：数学人教A版必修3课件：3.2.1《古典概型》第1课时.ppt

3.2 古典概型 3.2.1 古典概型（第1课时） 1. 理解并掌握古典概型的特征和古典概型的定义。 2. 会根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。 学习目标 复习引入: 1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2．概率是怎样定义的？ 3、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件 0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)= m/n ，（其中P(A)为事件A发生的概率.） 考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件 基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件 基本事件的特点 任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述) 1、基本事件 新课讲授： 思考: 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？ 【解】：所求的基本事件共有6个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}， E={b，d}，F={c，d}. 【剖析】为了得到基本事件，我们可以按某种顺序 把所有可能的结果都列出来-----列举法. 我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征： (1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性） (2)每个基本事件发生的机会是均等的.（等可能性） 由于以上这些都地历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 2、古典概型 3、古典概型的概率 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？概率如何计算？ 【例如】：掷一枚质地均匀的硬币的试验： P（“正面向上”）=P（“反面向上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面向上”）+ P（“反面向上”）= P（“必然事件”）=1因此，P（“正面向上”）= P（“反面向上”）= 1/2 [又如]：掷一枚质地均匀的骰子的试验： P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点) P（1点）+P（2点）+P（3点）+P(4点)+P(5点 )+P(6点)=1 P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点)=1/6 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来 描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 . 3、古典概型的概率 例 题 分 析 【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个． P(“答对”)= 【例2】储蓄卡的密码由4位数字组成， 每个数字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十 个数字中的任意一个，某人完全忘记 密码，问他随机试一次密码，能取到 钱的概率是多少？ 〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成． 所以： 【例3】同时掷两个颜色不同的骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ . （2）向上的点数之和大于8的结果有多少种？ . （3）向上的点数之和大于8的概率是多少？ . 【解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为： 【结论】：（1）试验一共有36个基本事件; （2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件. (1,1) （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3）