九年及数学中考专题(数与代数) 第八讲《三角形(四》课件(北师大版).pdf

第八讲 三角形（四） 一.复习目标 1．复习直角三角形的判定与性质，回顾直角 三角形的边角关系，复习用勾股定理解某些简 单的实际问题的方法. 2．回顾直角三角形的有关性质在线段计算、线 段倍分关系证明、线段平方关系证明及与面积 有关的计算等问题. 二.知识要点 1．直角三角形的概念和直角三角形的性质 （1）勾股定理 （2）两锐角互余 2．一个三角形是直角三角形的条件 （1）两锐角互余 （2）勾股定理逆定理 三.典型例题 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B ＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，求AB的长度. 分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问 题来解决，其关键是对内分割还是向外补形. 8 答案： 3 A 3 D B C E 三.典型例题 例2 如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已 知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数. 分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB的度 数，而应综合运用条件PC＝2PB及∠APC＝60°来 构造出含30°角的直角三角形.这是解本题的关键. 0 答案：∠ACB＝75 （提示： A 过C作CQ⊥AP于Q，连结BQ， 则AQ＝BQ＝CQ） Q B P C 三.典型例题 例3 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN ＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行 驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在 公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的 影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时， 那么学校受影响的时间为多少秒？ F D N E P M A Q 三.典型例题 分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD ＝80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形， 根据勾股定理和垂径定理解决它. 解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80.所以这 所学校会受到噪声的影响.以A为圆心，100米为半径作圆交 MN于E、F，连结AE、AF，则AE＝AF＝100，根据勾股 定理和垂径定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，从而学校 120 1 受噪声影响的时间为：t ?? （小时）＝24（秒） F 18000 150 D N E P M A Q 三.典型例题 例4 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千 米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观 测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心， 其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减 弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方 向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过 四级，则称为受台风影响. A C （1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响 该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为 B 几级? 三.典型例题 解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）. 由题意知，当A点距台