九年级数学复习资料.doc

PAGE  PAGE 14 一元二次方程 1.一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 2. 一元二次方程的解法 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 利用提取公因式和十字相乘法把方程化为几个乘积的形式去解。 (3)公式法 方程的根 ，。 3．韦达定理 4.一元一次方程根的情况（其中△=） I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△0时，一元二次方程没有实数根 1解下列方程 ． 2关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为＿＿＿＿＿。 3关于x的一元二次方程有两实数根，且,求p的值。 4已知x=1是关于x的二次方程的一个根，则m的取值及另一根的值。 5已知m的一元二次方程的解，求代数式的值。 6关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、且=7，则的值为＿＿＿＿＿。 7关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、且与同号，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。 8关于x的一元二次方程（m为实数） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 求证：无论m取何值，方程总有一个固定的根。 若m为正整数，且方程的两个根为正整数。 9关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根。 设m＜0，且方程的两个实数根分别是、其中＜，若y是关于m的函数且，求这个函数的解析式。 在（2）的条件下，利用函数的图像, 求关于m的方程的解。 10若，则的值为＿＿＿＿＿。 11解方程： 12求关于x的方程的解的个数。 13 m为何值时，关于x的方程的两根是一个直角三角形的两个锐角的余弦值。 14关于x的方程的两个根都大于2，则k的取值范围为＿＿＿＿＿。 15关于x的方程的一根小于0，另一根大于3，则k的取值范围为＿＿＿＿＿。 16关于x的方程且，求证：方程总有实数根。 17关于x的方程有两个实数根、且满足，求m的取值范围。 18已知，则=＿＿＿＿＿。 19直角三角形斜边长为正整数，两直角边长是方程的两个根，则的值为＿＿＿＿＿。 20已知m、n为有理数，并且方程有一根是，那么m+n的值为＿＿＿＿＿。 21如果方程的三根可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为＿＿＿＿＿。 22若方程有两个不相等的根，则实数p的取值范围为＿＿＿＿＿。 23关于x的方程仅有两个不同的实根，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿。 24已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________． 25若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________． 26设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ． 27若关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设，求t的最小值 28实数满足条件，，则的值为____________。 29若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的面积为____________。 30方程的解为____________。 31若，则____________。 32已知是方程的两根，且，则的值等于____________。 圆 1. 圆是定点的距离等于定长的点的集合。 2. 不在同一直线上的三点确定一个圆。 3. 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。 推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 7. 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 8. 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 9. 直线与圆的位置关系：①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r(其中d为圆心到直线的距离) 10. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11．切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 1