2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三(上)8月月考数学试卷(理科)(解析版)选编.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）8月月考数学试卷（理科） 　 一.选择题 1．（5分）已知集合M=x|+=1}，N=y|+=1}，M∩N=（　　） A． B．（3，0），（2，0） C．t|﹣3t≤3} D．3，2 2．（5分）若复数z满足（1i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）下列叙述中，正确的个数是（　　） ①命题p：“x∈[2，∞），x2﹣20”的否定形式为￢p：“x∈（﹣∞，2），x2﹣20”； ②O是ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是ABC的垂心； ③在ABC中，AB是cos2Acos2B的充要条件； ④函数y=sin（2x）sin（2x）的最小正周期是π． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）已知函数f（x）=Asin（2xφ）（A0）满足f（xa）=f（a﹣x），则f（a）=（　　） A．A B．﹣A C．0 D．不确定 5．（5分）已知函数f（x）=cos（ωxθ）（ω0，0θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（　　） A． B． C． D． 6．（5分）若向量，的夹角为，且=2，|=1，则向量与向量2的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）等差数列an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 8．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（　　） A．ca＜b B．cb＜a C．bc＜a D．ab＜c 9．（5分）在ABC中，?=7，﹣=6，则ABC面积的最大值为（　　） A．24 B．16 C．12 D．8 10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）f′（x）?tanx成立，则（　　） A．f（）f（） B．f（）f（） C．f（）f（） D．f（）f（） 11．（5分）函数f（x）是定义在（0，∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（　　） A．e31 B．e32 C．e3e+1 D．e3e+2 12．（5分）已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2（d﹣c）2的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．（5分）己知数列an}的前n项和满足Sn=2n1﹣1，则an=　　． 14．（5分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若|=2，|=1，且BAD=60°，则?=　　． 15．（5分）在ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=mn（m0，n0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为　　． 16．（5分）在ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣aa． （1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集； （2）设函数g（x）=2x﹣1，当xR时，f（x）g（x）3，求a的取值范围． 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求PA|+|PB|的值． 19．（12分）在ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinBcos（AC）=﹣． （1）求cosA的值； （2）若a=4，b=5，求在方向上的投影． 20．（12分）已知函数． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=alnx+1． （Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间，e上的最值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）当﹣1a＜0时，有f（x）1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x1． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设直线l为函数y=l