第一讲数制与计算机编码汇编.pptx

信息系统基础 第3章 数制与计算机编码 第3章 数制与计算机编码 3.1 数制 3.2 不同数制之间的转换 3.3 数值数据的表示 3.4 机器数的定点表示与浮点表示 3.5 字符数据的表示 3 第一讲 计算机的数字系统 （一）认识进位记数制 （二）几种进位记数制之间的转换 （三）信息的存储单位 （四）原码、反码和补码 4 计算机的语言——二进制 十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制 R=2 ，可使用0,1 八进制 R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F “逢R进一，借一当R” 进制的概念 计算机软件概述 5 （一）认识进位记数制 （1）基数 一般说来，如果数制只采用R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”。 （2）权 数制中每一固定位置对应的单位值称为“权”。 例1：一个十进制数256.47可按权展开为 256.47=2×102+5×101+6×100+4×10-1+7×10-2 6 （3）几种常用的进位数制 十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制 R=2 ，可使用0,1 八进制 R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F “逢R进一，借一当R” 7 例2：二进制数1011.01 （1）基数：R=2 （2）权：每位的权是以2为底的幂 ——下面将1011.01按权展开： 1011.01=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1 + 1×2-2 （3）遵循“逢二进一，借一当二”原则 8 （二）几种进位记数制之间的转换 （1）R进制转换为十进制 方法：基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘， 其积相加，和数就是十进制数。 例3：1101101.01012 = 1×26+1×25+0×24+1×23+1×22 + 0×21 +1×20 + 0×2-1+1×2-2+0×2-3 +1×2-4 =109.3125 9 例4：3506.28 = 3×83+5×82+0×81+6×80 +2×8-1 =1862.25 例5：0.2A16 = 2×16-1 +10 ×16-2 =0.1640625 提示： R进制 十进制，小数点作起点，对整数部分和小数部分分别转换。 二进制 十进制，把数位是1的那些位的权值相加，和为等效的十进制数。 1101101.01012 = 26+25+23+22+20 +2-2+2-4=109.3125 转换 转换 10 …………… …………… …………… …………… …………… …………… （2）十进制转换为R进制 . 十进制整数 R进制的整数方法：十进制数连续地除以R，取其余数并倒排，此 方法称为除R取余法。 例：将5710 转换为二进制数 转换 11 . 十进制小数 R进制数 方法：十进制数连续地乘以R，直到小数部分为0，或达到 所要求的精度为止（小数部分可能永不为零），将 得到的整数正排，此法称为“乘R取整”。 例6：将0.312510转换成二进制数 0.3125 ×2=0.625 0.625 ×2=1.25 0.25 ×2=0.5 0.5 ×2=1.0 所以0.312510 =0.01012 转换 12 例7：将0.562710转换成二进制数 0.5627 ×2=1.1254 0.1254 ×2=0.2508 0.2508 ×2=0.5016 0.5016 ×2=1.0032 0.0032 ×2=0.0064 0.0064 ×2=0.0128 . . . 小数位达不到0，只能取一定精度，有换算误差存在。 0.562710 =0.1001002 13 （3）二、八、十六进制的相互转换 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 1000 1001 1010 1