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第七章 教育信息的结构分析 结构分析 结构分析法是一种对复杂系统中各要素间的关系，以视觉的几何学结构对系统的结构进行分析的方法。可以分为图表法和图法两种不同的类型。 图表法是一种利用图表的方式，对系统的结构特点进行分析的方法，主要使用矩阵运算处理。例如：S-P表分析。 图法是一种以图结构的形式对系统中各要素间的关系及结构特点进行分析的方法，利用图论，特别是有向图进行处理。例如：项目关联结构分析IRS。 1969年，日本藤田·佐藤等人首先开发了S-P表法，并将它用于练习、测试等得分数据的分析。 S-P表是一种将测试、练习的得分数据排成一览表，并对学生和测试问题的特性以视觉化的图表进行结构分析的方法。S-P表是以学生（students）数据作为纵轴，问题（Problems）数据作为横轴作成一览表，S-P表可为学习的诊断、教学的评价提供十分重要的信息。 S-P表不仅可应用于对练习、测验等得分数据进行分析，还可以对用于教学仪器、各种教学软件和教科书等的质量进行分析和评价。 第一节 S-P表分析及应用 3 1.原始得分矩阵 例如：某次测验，共有5个问题，其中每个问题有5个可供选择的答案（用A、B、C、D、E表示），每题的正确答案只有一个。 问题 P1 P2 P3 P4 P5 正确答案 A D C B E 把每个学生对每道问题选择的答案列成表的形式，如图①所示，其中Xij表示第i个学生对第j个问题的回答情况。 问 题pj P1 P2 P3 P4 P5 学 生 Si Xij S1 A B C B E S2 B C B B E S3 A E A B A S4 A D B B E S5 C D C E E S6 D C D B E S7 E A E B C S8 A B D B A S9 B D A B E s10 C D B C D 图① 原始数据表（红体字表示答案正确） 2. 规格化条件 在应答信息分析中，需要对原始得分数据进行规格化处理，并把它转换成原始得分布尔矩阵。 对于选择题得分的规格化原则是：对第i个学生回答第j个问题的得分，规定答对的得分为“1”,答错的得分为“0”，即矩阵元素Xij只有两种状态： 请将原始得分数据转换成原始得分布尔矩阵 按规则化原则，我们便可将图①的原始得分表变换成图②的形式（再计算出每个学生的得分和每个问题的正答人数） 问题Pi P1 P2 P3 P4 P5 得分 学生 Si Xij S1 1 0 1 1 1 4 S2 S3 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 2 2 S4 1 1 0 1 1 4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 3 2 1 2 3 1 正答数 4 4 2 8 6 24 图② 原始得分布尔矩阵 对于主观题得分的规格化原则是： 对于第i个学生回答第j个问题的得分，若超过该问题的平均分，定义为“1”；若低于该问题的平均分，定义为“0”，即矩阵元素Xij只有两种状态： 其中Xj表示对某一问题的平均得分，m为学生总数。 上例中，P1的平均分为：6.2，规格化处理时，得分大于6.2的定义为1，得分小于6.2的定义为0，因此每个学生在第P1题的得分可转换为： 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 3.S-P表的绘制 S-P表是在原始得分布尔矩阵的基础上,经数据处理而形成的。绘制分两步：重新排序、画SP线。 （一）把原始得分布尔矩阵作重新排列，其原则是： 1.学生排列顺序按得分多少，从上到下排列（由高到低）； 2.问题排列顺序按学生正答人数多少，从左到右排列（由易到难）； 如遇得分或正答人数相同时，按以下规则处理： 对相同得分的处理：对于得分相同的两行，首先求出各行为0的问题列的正答人数的和，和小的得分行放在上边。 对于正答人数相同的列的处理：对于正答人数相同的两列，首先求出各列为0所在行的得分和，和值小的列放在左边。 问 题pj P1 P2 P3 P4 P5 得分 学 生 Si Xij S1 1 0 1 1 1 4 S2 S3 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 2 2 S4 1 1 0 1 1 4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1