二次根式学生学案.doc

PAGE  PAGE 25 二次根式 单元计划 【教材内容】 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 【 教学目标】 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b0），=（a≥0，b0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，??出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 【教学重点】 1．二次根式（a≥0）的内涵；（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 【教学难点】 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 【教学关键】 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神． 【 单元课时划分】 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 21．1 二次根式 编写人 刘同祥 第一课时 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2、 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 一、 自主学习 1、已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． 2、如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 3、甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为 ．因此，一般地，我们把形如（a 0）的式子叫做 ，“”称为 ． 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0，有意义吗？ 例1．下列式子， 是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．当x是 时，在实数范围内有意义。 当x是 时，+在实数范围内有意义 。 例3.(1)已知y=++5，求的值． (2)若+=0，求a2004+b2004的值． 三、归纳小结： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．