第三篇任杰)浅谈促进学生数学模型的建构与运用汇编.doc

浅谈促进学生数学模型的建构与运用 长兴县第二小学 任杰 【摘 要】数学模型是利用数学语言表达的一个数学结构。小学数学教学中，教师要让学生亲历数学模型建构，并进行解释与应用。在课堂教学中要重视数学建模，在情境创设中预设“模型的启发”，在新知探索中实施“模型的建构”，在巩固练习中进行“模型的解释与应用”，从而发展学生的数学思维，提升思维品质。 【关键词】小学数学 数学模型 数学思维 《义务教育数学课程标准(2011年版)》猜想验证是数学教学重要的思想方法，这在新课程标准实施的今天，显得尤为重要。小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。——验证——建模”三个层面进行探究。 1.建立猜想 抢答： 12×4= （12×2）×（4÷2）= （12÷2）×（4×2）= （12×3）×（4÷3）= 质疑：除法是乘法的逆运算，那么，除法中有没有商不变的规律呢？如果有，被除数和除数应该怎么变，商才不变呢？请你大胆地猜测一下。 2.验证猜想 生1：被除数乘几，除数除以几，商不变。 生2：在乘法中是这样，在除法中不是这样的。 师：你能用算式来说明吗？ 生2：比如12÷4=3，但（12×2）÷（4÷2）的结果是12，不是3. 生3：我猜被除数和除数同时乘几，商会乘两个倍数的乘积。 师：你能说说为什么会得到这样的猜想吗？ 生:3：因为两个因数乘以相同的数，所以积会乘以两个倍数的乘积。 生4：在乘法中是这样，在除法中应该是不变的。 师：你能用具体的算式来说明吗？ 生4：比如48÷12=4，会有（48×2）÷（12×2）=4 （48÷2）÷（12÷2）=4 （生汇报，师板书） 师：请大家口算，这两个算式是否都等于4？ （生计算后是等于4） 师：你们能再举例说明吗？ 生5：比如42÷6=7 （42÷3）÷（6÷3）=7 （42×3）÷（6×3）=7 （生汇报，师板书,其他学生口算） 生6：…… 师：有没有不同的想法？ （生沉思很久） 师：老师还有几种猜想，电脑显示： （1）（48×3）÷（12÷3）= （2）（48÷2）÷（12×2）= （3）（48÷2）÷（12÷3）= （4）（48×2）÷（12×3）= 师：请同学们计算这两条算式得数是不是都等于4？ （生计算后得数不等于4） 师：屏幕上的算式与黑板上算式比较，你发现了什么？ （学生先独立思考，再小组讨论汇报） 生：（学生汇报，在老师的引导下得出）黑板上的算式是被除数和除数同时乘（除以）相同数，商不变。 师：请你再举些符合上面规律的例子。 （学生独立完成后汇报） 生1：36÷12=3 （36×10）÷（12×10）=3 （36÷4）÷（12÷4）=3 生2：16÷8=2 （16×5）÷（8×5）=2 （16÷2）÷（8÷2）=2 师：这样的例子举得完吗？板书：…… 3.建立模型 师：你能用一句话来说说这种被除数、除数、商的变化规律吗？ （学生表达不完整时，教师启发补充） 师补充：这个数可以是任何数吗？为什么？（0不能作除数） 板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 师：如果被除数乘a,那么除数要乘几？如果被除数除a,那么除数要除几？ 生：如果被除数乘a,那么除数也要乘a；如果被除数除a,那么除数也要除a。 师：a能不能是任何数？ 生：a不能是0. 巩固练习中进行“模型的解释与运用” （一）回归生活，拓展模型 人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”问题初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡”、“兔”来研究问题但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定出示如下问题让学生分析：  9张桌子共 26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各几张桌子？”“甲、乙两个车间共 126人，如果从甲车间每 8人中选一名代表，从乙车间每 6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”……这样，便可使模型不断得以丰富和拓展。 11