第二章点、直线、平面之间的位置关系汇编.doc

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1　平面 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．下列符号语言表述正确的是(　　) A．Al B．Aα C．Al D．lα 2．若一直线a在平面α内，则图示正确的是(　　) 3．(2013年安徽)在下列命题中，不是公理的是(　　) A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间上述关系的集合表示是(　　) A．Ma，aα B．Ma，aα C．Ma，aα D．Ma，aα 5．如图K2-1-1，用符号语言可表达为(　　) 图K2-1-1 A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A B．α∩β＝m，nα，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，nα，Am，An 6．过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．E，F，G，H是三棱锥A-BCD棱AB，AD，CD，CB上的点，延长EF，HG交于点P，则点P(　　) A．一定在直线AC上 B．一定在直线BD上 C．只在平面BCD内 D．只在平面ABD内 8．下列推理错误的是(　　) A．若Al，Aα，Bl，Bα，则lα B．若Aα，Aβ，Bα，Bβ，则α∩β＝AB C．若lα，Al，则Aα D．若A，B，Cα，A，B，Cβ，且A，B，C不共线，则α，β重合 9．如图K2-1-2，ABCD - A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的序号是________． 图K2-1-2 A，M，O三点共线；A，M，O，A1四点共面； A，O，C，M四点共面；B，B1，O，M四点共面． 10．如图K2-1-3，在正方体ABCD - A′B′C′D′中，E，F分别是AA′，AB上一点，且EFCD′，求证：平面EFCD′，平面AC与平面AD′两两相交的交线ED′，FC，AD交于一点． 图K2-1-3 2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．下面结论正确的是(　　) A．空间四边形的四个内角和等于180° B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C．空间四边形的两条对角线可以相交 D．空间四边形的两条对角线不相交 2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或异面 D．相交或异面 3．直线ab，bc，则a与c的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．相交 4．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则ADBC 5．如图K2-1-4，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有(　　) 图K2-1-4 A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 6．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，而α∩β＝c，则直线c(　　) A．一定与a，b中的两条相交 B．至少与a，b中的一条相交 C．至多与a，b中的一条相交 D．至少与a，b中的一条平行 7．AB，CD是夹在两平行平面α，β之间的异面线段，A，C在平面α内，B，D在平面β内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有(　　) A．MN＝ B．MN C．MN D．MN≤ 8．如图K2-1-5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有________． BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60°角； DM与BN垂直． 图K2-1-5　　图K2-1-6 9．如图K2-1-6，过正方体ABCD - A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条． 10．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点． (1)求直线AB1和CC1所成的角的大小； (2)求直线AB1和EF所成的角的大小． 2.1.3　空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．若直线m平面α，直线n平面α，则直线m与直线n的位