第二节空间点、直线、平面之间的位置关系汇编.pptx

第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 北京版 文数 1.四个公理 公理1:如果一条直线上的①???? ????在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2:过②??? ????的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论: 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2:两条③???? ????直线确定一个平面. 推论3:两条④?? ?? ??直线确定一个平面. 两点 ?不在同一条直线上 相交 ??平行 公理3:如果两个不重合的平面有⑤???? ????公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线⑥???? ???. 2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类: ? 一个 平行? c c c (i)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a‘∥a,b’∥b,把a‘与b’所成的⑩???? ??叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (ii)范围:??????????. 3.有关角的重要定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角????? ???. 4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有????? ????、???? ????、???? ? 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有?? ????、????? ????两种情况. (2)异面直线所成的角 锐角(或直角)?? 相等或互补? 相交 平行 直线在平面内 ?平行 相交 1.下列命题: ①经过三点确定一个平面; ②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. 其中正确命题的个数是?(　????) A.0　????B.1　????C.2　????D.3 ?答案????C　对于①,未强调三点不共线,故①错误;易知②③正确;对于④,未强 调三点不共线,若三点共线,则两平面也可能相交,故④错误.故选C. c A.一定是异面直线　????B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线　????D.不可能是相交直线 ?答案????C　假设c∥b,由公理4可知,a∥b,与a、b是异面直线矛盾,故选C. 3.若直线l不平行于平面α,且l?α,则?(　????) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 ?答案????B　假设α内存在直线m∥l,∵l?α ,则l∥α,与题设矛盾,故选B. 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成　????　????部分. 2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b?(　????) c c ?答案????7 ?解析　通过举实例说明,如三棱柱三个侧面所在平面满足两两相交,且三条 交线互相平行,这三个平面将空间分成7部分. 5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线 B1C与EF所成的角的大小为　　　????. ? ?答案????60° ?解析　连接B1D1,D1C,因B1D1∥EF,故∠D1B1C为所求角,又B1D1=B1C=D1C,∴∠ D1B1C=60°. c 平面的基本性质及应用 典例1????(1)以下四个命题中,正确命题的个数是?(　????) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面; ③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. A.0　????B.1　????C.2　????D.3 (2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证: ①E、C、D1、F四点共面; ②CE、D1F、DA三线共点. ? ?答案????(1)B c ?解析????(1)①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件可以看出A、B、C是 两平面的公共点,若A、B、C三点共线,则结论不正确;③不正确,直线b、c也可能异面;④不正确,空间四边形的四条边不在同一个平面内. (2)①如图所示,连接CD1、EF、A1B, ∵E、F分别是AB和AA1的中点, ∴FE∥A1B且EF=?A1B. ∵A1D1??BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形, ∴A1B∥D1C,∴FE∥D1C, ∴EF与CD1