第十章计数原理、概率、随机变量及其分布汇编.doc

第十章 概率 (时间：120分钟　满分：150分) 一、 选择题(每小题5分，共60分) 1. (2016·永春期中)从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2016年高考考场的监考工作，要求一女教师在室内流动监考，另外两位老师固定在室内监考，则不同的安排方案种数为(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 30 B. 180 C. 630 D. 1 080 解析　先选一位女教师为流动监考，再从剩下的6位教师中选2位即可，即为CC＝30(种)．故选A. 2. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(C) A. P(X＝2) B. P(X≤2) C. P(X＝4) D. P(X≤4) 解析　X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4. 3. (2015·新课标Ⅰ高考)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(C) A. B. C. D. 解从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种，其中只有(3，4，5)为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为.故选C. 4. 在4次独立A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(A) A. [0.4，1) B. [0，0.6) C. [0，0.4) D. [0.6，1) 解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2·(1－p)2，解得p≥0.4，又p＜1，则0.4≤p＜1.故选A. 5. (2015·福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(B) A. B. C. D. 解析　由题意可得B(1，0)，把x＝1代入y＝x＋1可得y＝2，即C(1，2)，把x＝0代入y＝x＋1可得y＝1，即图中阴影三角形的第3个定点为(0，1)，令－x＋1＝2可解得x＝－2，即D(－2，2)，∴矩形的面积S＝3×2＝6，阴影三角形的面积S′＝×3×1＝，∴所求概率P＝＝.故选B. 6. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(C) A. CA B. CA C. CA D. CA 解析　从后排7人中抽2人的方法种数是C，前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知，不同的调整方法种数是CA. 7. 已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(B) A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 6和5.6 D. 2和5.6 解析　若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，∴有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 8. (2015·庆阳模拟)已知实数x，y满足则不等式2|1－a|－1＞a(a－2)成立的概率是(C A. B. C. D. 解析　x＋y＝|a－2|表示直线，x2＋y2＝9表示圆心在原点，半径为3的圆，∵直线与圆有交点，∴根据直线与圆的位置关系≤3，解得a∈[－4，8]．由不等式2|1－a|≤(1－a)2，即2|1－a|≤|1－a|2，得2≤|1－a|≤4，解得a∈[－3，－1]∪[3，5]，由几何概型及对立事件可得P＝1－＝.故选C. 9. 2016·新泰期中)把10张卡片分别写上0，1，2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则P(A＋B)＝(B) A. B. C. D. 以上都不对 解析　从0到9，共有10个数字，而大于3的奇数是5、7、9这三个数字，小于7的奇数有1、3、5这三个数字．P(A＋B)表示A和B事件至少有一个成立的概率．从0到9这10个数字中，大于3或者小于7的奇数是1、3、5、7、9这五个，所以P(A＋B)＝＝.故选B. 10. 从正方体的8个顶点任意2个所确定的所有直线中取出2条，则这2条直线是异面直线的概率是(B) A. B. C. D.