代数综合与几何综合.doc

PAGE \* MERGEFORMAT10 2013年北京市各区县中考数学 一模试题分类汇编 几何综合 东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 昌平24． 在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长??的最大值与最小值． 朝阳24． 在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点． （1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值． 大兴24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值 ． 西城24． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部． (1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______， △PMN周长的最小值为_______； (2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积； (3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数． 房山24 （1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE 相交于点P，求证： BE = AD. （2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. 怀柔24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F． （1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由； （2）在（1）的条件下，设∠ABC=，∠CAD =，试探索、满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由． 门头沟24． 已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM． （1） 如图1，当∠ABC＝45°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC＝60°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （3）① 如图3，当（）时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； ② 在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，求sin∠ACP的值． 密云24． 如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．， . （1）点E到BC的距离为 ； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N， 连结PN，设.  = 1 \* GB3 ①点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出 所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由 平谷24． （1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、