2016年中考数学专题复习和训练八：自贡市近6年中考压轴题考点分析及解答选编.doc

2016年中考数学专题复习和训练八： 自贡市近6年中考数学压轴题考点分析及解答 编写： 赵化中学 郑宗平 压轴题通常是指试卷的最后一道或者两道题目.由于压轴题是以选拔人才为目的，所以也是试卷相对于卷里其它题目有一点难度系数的，一般在理科特别是数学科比较容易出现.下面我编选了我市近6年的数学中考压轴题进行考点分析和解答，并附有点评，希望对同学们迎考有一定的帮助.另外在最后还选编了其它省市近两年的数学中考压轴题，供同学们练习. 2015年中考 七、解答题（本题满分12分） 23、如图，已知抛物线 的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于点. ⑴.若直线经过两点，求直线所在直线的解析式； ⑵. 抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标； ⑶.设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△为直角三角形的点的坐标. 考点：二次函数的性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质、三角形三边之间关系、勾股定理及其逆定理、分类讨论的思想、解方程等. 分析： ⑴.两点是抛物线与坐标轴的交 点，根据题中提供的对称轴和可以确定抛物线 的解析式，再通过抛物线的解析式可求出两点的坐标， 进一步可求出直线所在直线的解析式 ⑵.要求点到点的距离与到点的距离之和最小，关键是作出或关于直线为对称轴的对称点，根据二次函数图象及其性质，关于直线的对称点恰好是；根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系可知，此时到点的距离与到点的距离之和即的值最小；是直线和直线的交点，所以把代入⑴问中求出的所在直线的解析式便可求出的坐标. ⑶. 要使△为直角三角形有三种情况，即以点为直角顶点、以点为直角顶点、以点为直角顶点的直角三角形；由于为抛物线的对称轴上的一个动点，所以的横坐标为，我们可以设的纵坐标为一个未知数，利用勾股定理（或者是平面直角坐标系中的两点间的距离公式）分别表示出△的三边，再以勾股定理的逆定理为依据，按上面所说的三种情况进行讨论，建立方程解方程后的纵坐标便可求出. 略解： ⑴.根据题意： 解得： ∴抛物线的解析式为 ∵本抛物线的对称轴为，且抛物线过点 ∴把分别代入 得: 解得： ∴直线的解析式为 ⑵.设直线与对称轴的交点为,则此时的值最小.把代入得：.∴，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为. ⑶.设，又 ∴ ①.若点为直角顶点，则,即 解得：； ②.若点为直角顶点，则,即 解得：； ③.若点为直角顶点，则,即 解得：, 综上所述点的坐标为或或或 点评： 本题的⑴问主要是待定系数法求解析式，按常规解法不难解答；本题的⑵问把二次函数的图象是轴对称图形、轴对称的性质、“两点之间，线段最短”、一次函数等知识点结合在一起，最后通过一次函数的解析式求出符合要求的点坐标，比较巧妙！ 本题的⑶问在本大题的中难度稍大些，除了要想到用坐标表示直角三角形边长，并在此基础上用勾股定理建立方程来解决问题；同时要注意直角顶点的不同情况，并在此基础上进行分类讨论符合条件的点的坐标. 本题不但综合的知识点比较多，而且考查了方程思想和分类讨论的思想，是我市近年来具有代表性的一道数学中考试题. 八、解答题（本题满分14分） 24、在△中，,将△绕点顺时针旋转，得到△. ⑴.如图①，当点在线段延长线上时. ①.求证：；②.求△的面积； ⑵. 如图②，点是上的中点，点为线段上的动点，在△绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差. 考点：旋转的特征、平行线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、三角形的面积、勾股定理、圆的基本性质等. 分析： ⑴.①.见图①要使根据本题的条件可以通过这两线所截得内错角来证得. 如图根据可以得出，根据旋转的特征可以得出，所以 ，而(旋转角相等) ，所以 . ②. 求△的面积可以把作为底边，其高在的延长线上，恰好落在等腰三角形△的上；在等腰△和△,根据等腰三角形的性质、三角函数以及勾股定理可以求出，而，△的面积可以通过求出. ⑵. 见图②.点到的垂线段最短，过点作于；点点的对应点是，若以点为圆心为半径画圆交于,有最小值； 根据⑴的和求出的，当点为线段上的移到端点时最长，此时其对应点移动到时也就最长； 如图②，以点为圆心为半径画圆交于的延长线,有最大值. 有最小值和最大值都可以利用同圆的半径相等在圆的同一条直径上来获得解决（见图②）. 24..略解： ∴ ∵(旋转角相等) ∴ ∴ ②.过作于,过作于 ∵ ∴（三线合一） ∵在△中，