2016年中考总复习相似三角形优质课选编.ppt

【方法规律】圆内常包含许多相等的角，相等的角常常与相似三角形联系在一起，遇到该类问题，多注意探究图形里面所蕴含的相似三角形与直角三角形，联想相关知识则易于解证思路的沟通． 例1：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是___________________． 【解题思路】矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，则这两个矩形的相似比为1∶2，若矩形OA′B′C′在第一象限， 则点B′的坐标是点坐标为（3，2），若矩形OA′B′C′在第三象 限，则点B′的坐标是（－3，－2）． （3，2）或（－3，－2） 【易错点睛】两个位似的图形可能位于位似中心的同侧也可以位于位似中心的两侧，如果不注意分辨，则容易弄错． 例2：已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两边的长度(单位：cm)分别为（ ） A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 【易错点睛】不注意分析题目，只考虑其中一种情况． D 考点 课标要求 难度 相似三角形的概念 1．理解相似形的概念； 2．理解相似三角形的定义； 3．掌握相似图形的特点以及相似比的意义； 4．能将已知图形按照要求放大和缩小. 易 考点 课标要求 难度 平行线分线段成比例 1．理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算（被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用） 中等 相似三角形的判定和性质 1．熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 难 题型预测 相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2种，一是直接考查相似的基本概念和基本计算，题型一般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现在压轴题中． 相似 对应相等 夹角相等 对应成比例 相似 相等 对应成比例 等于 相似比的平方 相似比的平方 相等 成比例 对应边 相等 成比例 相似比 位似比 相似 同一个点 位似中心 考点1 相似三角形的判定（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系； （2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置． 1．（2013上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ） A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 2．（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF︰FC＝（ ）． A．1︰4 B．1︰3 C．2︰3 D．1︰2 3．（2013山东淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条. A D 3 考点2 相似三角形的性质（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题． 5 D D C 考点3 网格中的三角形相似问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题． D B 考点4 相似的实际应用（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：相似三角形在测量中的应用． 12．（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于（ ） A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m B D 考点6 相似与其它知识的综合（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题． A 例1：