初中数学总结-规律题.doc

-  PAGE 9 - 总结初中数学中的规律题 一、代数中的规律 例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。例2 （1）观察下列运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 （2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。 二、 平面图形中的规律例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板， 第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）. 例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个 例5 平面内的一条直线可以将平面分成???个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分… 根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。 三、空间图形中的规律 例6 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位 例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个. 因此,读者在遇到数学问题时应身临其境，从不同的角度去观察,去分析,用最简单的方法去解决. 中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入…12345…输出…… 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。 第4题 6、如下图是用棋子摆成的“上”字：  第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 第7题图 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。 ?9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：  经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… …… ①1=12； ②1+3