初中数学相似题.doc

1. 如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围． A D B E O C F x y y （G） 【答案】（1）解：由得点坐标为 由得点坐标为 ∴ 由解得∴点的坐标为 ∴ （2）解：∵点在上且 ∴点坐标为 又∵点在上且 ∴点坐标为 ∴ （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则 A D B E O R F x y y M （图3） G C A D B E O C F x y y G （图1） R M A D B E O C F x y y G （图2） R M ∴即∴ ∴ 即 当时，如图2，为梯形面积，∵G（8－t,0）∴GR=, ∴ 当时，如图3,为三??形面积， 2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直， （1）证明：； （2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； （3）当点运动到什么位置时，求此时的值． 【答案】 解：（1）在正方形中， ， ， ， ， 在中，， ， ， （2）， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为10． （3）， 要使，必须有， 由（1）知， ， 当点运动到的中点时，，此时． 3. （2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． （4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由． 【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算 【答案】解：（1）∵ ∴． 而， ∴， ∴． ∴当． （2）∵平行且等于， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ． ∴． 过B作，交于，过作，交于． ． ∵， ∴． 又， ， ， ． （3）． 若， 则有， 解得． （4）在和中， ∴ ． ∴在运动过程中，五边形的面积不变 4. 已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点． （1）求的值； （2）若，求的长． 解：（1） 过点F作，交于点． 为的中点 为的中点，． 由，得， （2） 又 ． 5. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直， （1）证明：； （2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； （3）当点运动到什么位置时，求的值． 【关键词】相似三角形有关的计算和证明 【答案】（1）在正方形中，， ， ， ． 在中，， ， ． （2）， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为10． （3）， 要使，必须有， 由（1）知， ， 当点运动到的中点时，，此时．