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“学生活动”与“反思”的设计 1.学生活动设计中的若干倾向 2.学生活动的认识 3.学生活动设计：案例分析 4.反思：数学活动的核心和动力 1.学生活动设计中的若干倾向 弱化（取消、取代、限制） 外化（表面化、表演化、游离于学习活动之外） 操作化（以操作代替思维，教师的工具） 稚化（例子：坐标系） 要害：淡化以至取消学生的思维活动。 根源：教师价值观念的偏差； 对数学及其教学理解的局限； 文化环境的影响 案例分析：《任意角的三角函数》 一、情境创设 启发探讨：为了回答上述问题，需要将点P表示出来。 思考：有序数对（r , α）可以表示点P，有序数对（x , y）也可以表示点P，那么α，x , y 之间有什么关系呢？① 二、学生活动： 知识回顾：初中时，我们是怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？② 在此基础上将锐角三角函数拓展到第一象限的三角函数。 分组讨论：如何定义各个象限角的三角函数？给出任意角的三角函数的定义。 案例分析：平均变化率（1） 一、问题情境 1。情境：演示实验。利用温度传感器探测水温，数据釆集器在屏幕上绘制温度随时间变化的曲线； 问题1：实验中有哪些变化？ 问题2；观察图象，曲线有哪些特点？ 问题3：选定两段曲线AB、BC，如何用数量来刻画曲线的陡峭的程度？ 案例分析：平均变化率（2） 三、意义建构 师：气温陡增的数学含意是什么呢？图象直观显示是什么？ 生：B、C之间的曲线较A、B之间的曲线更加“陡峭” 师：好！陡峭的程度反映了气温变化的快与慢。那么如何来量化这个陡峭程度呢？联想学过的知识—— 生：反映直线倾斜程度的量：直线的斜率。 案例分析：直线的斜率 一、创设情境 师：画出下列函数的图象，分别观察它们的异同。 y = x + 1, y =2 x + 1 , y = - x + 1 生：画图并回答过定点，但方向不同。 师：如何确定一条直线？ 生：两点确定一条直线 师：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？ 生：思考。回答：“直线的方向和倾斜程度” 师：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何来刻画？我们来看与生活相关的实例（放图片） 师：该如何刻画它们的倾斜程度？我们以这两座电梯为例。 二、学生活动与师生互动 师：如何刻画楼梯的倾斜程度？ 生：利用坡度 师：如何计算坡度？ 接着用类比的方法给出斜率公式，并讨论其合理性（下略） 案例分析：《解三角形》 1。正弦定理的探究发现 学生动手测量计算，完成下表 同学间交流结果，对计算结果表示看法。 学生提出猜想 用《几何画板》就①直角三角形，②正三角形，③一般三角形进行验算 案例分析：函数的奇偶性 1。问题情境 （1）观察图片（蝴蝶、对称的建筑、图案等）； （2）观察下列两組函数图象，从对称的角度你发现了什么？（图象对称） 2。学生活动 观察函数值表，你看出了什么？ 3。意义建构 探究：图象关于Y轴对称的函数满足：对定 义域內的任意一个X都有f (-x) = f (x). 反之也成立吗？ 利用几何画版演示，学生观察演示过程，突出X的任意性，产生建构定义的倾向。 4。数学理论 通过讨论，得到定义。（下略） 2.对学生活动的认识 教师的价值判断： 怎样认识学生活动的价值？ 怎样认识数学教学的价值？ 评价课的标准是什么？ 以解决问题为最终目标还是以学生的发展为最终目标？ 2.对学生活动的认识 从本质上说学生活动应该是思维活动，是围绕着问题展开的； 从教学的进程来看，学生活动是意义建构的有机组成部分； 从教学结构来看，“学生活动”的安排体现了学生在教学中的主体地位； 学生活动的目的是为了让学生感受数学、理解数学，帮助学生建构自己的数学； 学生活动应该贯穿于课的始终。 怎样评价学生活动？ 3.学生活动设计：案例分析 初中： 设计场景,让学生操作 设计问题,让学生思考 设计方案,让学生合作 设计作业,让学生探究 高中：设计思维活动，设计促进思维的问题（主问题，问题串，学生在解决问题过程中，建立数学、运用数学） 学生活动的方式 活动方式：观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方案，查阅资料、讨论、合作交流、调查； 学生活动、知识建构、探索发现的关系 活动是手段，建构是目的； 个体的意义建构就是建立新知识与原有的认知结构的联系的过程，重要的是使数学学习成为有意义的学习； “再发现”与意义建构的关系； 外部的操作活动与思维活动的关系； “动手实践”与“活动的内化” 如果学生始终停留在实际操作层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重組，那么就根本不能发展起任何真正的数学思维——从而，在这个意义上，