“拋硬币”“掷骰子”等随机试验的特征课件.pptVIP

§4 等可能概型 第一章 概率论的基本概念 */16 “抛硬币” 、“掷骰子”等随机试验的特征： 怎样计算等可能概型中事件的概率 每个基本结果的出现是等可能的 只有有限个基本结果 设随机试验 的样本空间为 若 只含有限个样本点,即 每个样本点的出现是等可能的,即 则称该试验为 等可能概型 古典概型 ,也称为 设 是等可能概型的任一事件 ，则有 样本点总数 包含的样本点个数 有利场合 样本点总数 包含的样本点个数 样本点总数 包含的基本事件个数 样本点总数 的有利场合数 抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率 该试验的样本空间为 他计算得 这是一个古典概型 ,事件 “一个正面一个反面”的有利 场合是 18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样本空间为 这不是 等可能概型！ 故所求概率为 袋中有 只白球， 只红球. 从袋中任取 只球， 求取到 只白球的概率. 从 只球中任取 只，样本点总数为 取到 只白球的有利场合数为 当 时，称为全排列，计算公式为 从 个不同的元素中, 任取 个元素, 按照一定的顺序排成一列 ，全部排列个数为 从 个不同的元素中, 任取 个元素并成一组 ，全部组合数为 取数与次序有关 取数与次序无关 第一类方法有 种方法 第二类方法有 种方法 第 类方法有 种方法 …… 做一件事共有 类方法 完成这件事的方法总数 第一步有 种方法 第二步有 种方法 第 步有 种方法 …… 做一件事共有 个步骤 完成这件事的方法总数 将 只球随机地放入 个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。 任一只球进任一盒子是等可能的, 故这是古典概型问题 故所求概率为 样本点总数为 “每个盒子至多有一只球”的有利场合数为 基本事件 球 --- 粒子，盒子 ---- 相空间中的小区域, 则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔·波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计 概率论历史上有名的问题 --- 生日问题 参加某次聚会共 个人, 求没有两人生日相同的概率 只球 个人 个人生日各不相同 ,则 天 个盒子 至少有两人生日相同 结果有点出乎人们意料 注记 在实际应用中，概率非常接近 1 的事件可近似地看成必然事件，称为 几乎必然事件 概率非常小的事件，称为 小概率事件 (匹配问题) 将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人,试求至少有一人能打开门的概率. 由对称性及乘法原理得 不妨给门和钥匙编上号. 则所求概率为 记 第 把钥匙打开 号门 50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱,每个部件用3个铆钉. 若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 记 第 个部件强度太弱 因只有 个铆钉强度太弱, 故 互不相容 故发生一个部件强度太弱的概率是 按古典概型公式怎样计算 任选 个铆钉装在一个部件上作为基本事件 故样本点总数为 而有利场合数为 故所求概率为 先从10个部件选出一个, 再将3个强度太弱的铆钉全装上 古典概型的特点： 基本事件的等可能性 有限个样本点 怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？ 认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为 某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？ 发生的概率定义为 如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积” 设随机试验的样本空间为有界区域 事件 试验结果落在区域 中 的面积 的面积 称为 几何概型 事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性”