∵PAPB分別切⊙O于AB.pptVIP

三角形与圆的位置关系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么?. 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 1.如图: △ABC的内切圆⊙O 与BC、CA、AB分别切于 点D、E、F， 且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm, 求AF、BD、CE的长 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. * ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了新的方法。 P97思考 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● P97思考 ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C I● ┓ ● E F 议一议 P97 老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. A B C ● I 外心：是指三角形外接圆的圆心 内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点 重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两条线段 变式： 如图:Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、 CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=5cm, CA=12cm, 求△ABC的内切圆的半径长. 2.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理. A B C O a b c D E r 思考1：如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: r = a+b-c 2 例： Rt△ABC中∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 1 思考2：△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的 周长为l，则三角形的面积为： rl 2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ A B C ● ● ●