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《抽样技术》第八章 王学民 编 第八章 二阶及多阶抽样 §8.1 概述 §8.2 初级单元大小相等时的二阶抽样 §8.3 初级单元大小不等时的二阶抽样 §8.1 概述 设总体由N个初级单元组成，每个初级单元又由若干二级(次级)单元组成，若在总体中按一定方法抽取n个初级单元，对每个被抽中的初级单元再抽取若干二级单元进行调查，则这种抽样称为二阶抽样，或二级抽样。 在二阶抽样中，全部抽样是分两步实施的；第一步是从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；第二步是从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样。 如果每个二级单元又由更小的三级单元组成，那么在第二阶抽样后，若对每个被抽中的二级单元中的三级单元再进行抽样，则是三阶抽样；如果对每个被抽中的二级单元不再抽样，调查其中每个三级单元，则称为二阶整群抽样。以此类推，可定义更高阶的多阶抽样或多阶整群抽样。 整群抽样可以看作多阶抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100％的抽样。 分层抽样也可看作是多阶抽样的特例：此时每个初级单元即是层，第一阶抽样是100％抽样，而层内抽样则是第二阶抽样。当然层内抽样本身也可能是多阶的。 由于多阶抽样是分阶段实施的，因此抽样框也可以分级进行准备：在第一阶抽样中，仅需准备总体中关于初级单元的抽样框；在第二阶抽样中，仅需要对那些被抽中的初级单元准备其中关于二级单元的抽样框，而无须对于所有初级单元准备二级单元的抽样框。更高阶的抽样都是如此：每次只需要对被抽中的单元准备下一级抽样单元的抽样框。 在社会经济调查中，多阶抽样常用于抽样单元为各级行政单位的情况。 §8.2 初级单元大小相等时的二阶抽样 两阶抽样中的每一阶都可采用简单随机抽样：第一阶抽样从总体N个初级单元中抽取n个初级单元，第二阶抽样则是从每个被抽中的初级单元(设每个包含M个次级单元)中抽取m个次级单元。假定第二阶抽样对于每个被抽中的初级单元都是相互独立的。 一、记号 二、总体均值 的估计量及其性质 三、关于总体比例的估计 一、记号 记Yij为总体第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，i=1, ?, N；j=1, ?, M，yij是样本中第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，i=1, ?, n；j=1, ?, m。 二、总体均值 的估计量及其性质 如果二阶抽样中的每一阶抽样都是简单随机的，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立的，则样本按次级单元的均值 是总体均值 的无偏估计，即 ，且 估计量的方差由两部分组成：第一项主要取决于第一阶抽样的样本容量n与初级单元间的方差 ；第二项主要取决于第二阶抽样的总样本容量mn与初级单元内的方差 。 的一个无偏估计是 在mn固定的条件下，n越大（m越小），方差就越小。 在mn固定的条件下，通常 分层抽样的方差二阶抽样的方差整群抽样的方差 例8.1 在例7.1中曾分析某城市居民小区居民食品消费量调查中以楼层为群进行抽样调查的资料。为改进抽样精度，将整群抽样改用二阶抽样。用简单随机抽样抽取n＝24个楼层，对每个抽中的楼层再用简单随机抽样抽取m=4户进行调查。总的样本容量仍为96户，具体资料下表 (其中前12楼层资料是从例7.1的表中随机抽得的)。试估计该居民小区人均食品消费的户平均值 。 三、关于总体比例的估计 记 P——总体中具有某一特征的次级单元的比例 Pi——总体的第i个初级单元中具有某一特征的次级单元的比例，i=1,2,?,N ai——第i个样本初级单元中具有某一特征的次级单元数，i=1,2,?,n pi——第i个样本初级单元中具有某一特征的次级单元比例，i=1,2,?,n 令 i=1,2,?,N, j=1,2,?,M 则 其中Qi =1?Pi。故p是P的无偏估计，其方差为 V(p)的一个无偏估计为 其中qi =1?pi。 例8.2 某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样周查，采用二阶抽样。先在全部N＝1250个单位(平均每个单位职工人数 )中按简单随机抽样抽取n＝350个单位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m＝8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k的单位频数nk(k＝0,1,2, ?,8)，及赞成比例pk列在下表中。试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例P，给出估计量的方差估计，并估计此项二阶抽样的设计效应。 §8.3 初级单元大小不等时的二阶抽样 一、记号 二、等概率抽样 三、放回不等概率抽样 一、记号 记Yij为总体第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，j=1, ?, Mi；i=1, ?, N。又 是总体中次级单元的总值。yij是样本中第i个初级单元中第j个次级单元