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《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(1) * 主讲：特级教师 王新敞 教学目标： 1.理解交集与并集的概念与意义； 2.理解区间的表示法； 3.掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合. 教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；区间的表示法. 教学难点：有关集合的术语和符号的掌握. 一、复习引入 ①S＝｛本班学生｝，A＝｛本班男生｝； ②S＝Z，A＝N＊； ③S＝｛0｝，A＝｛0｝； ④S＝R，A＝｛x|x1}； ⑤S＝｛x|1x5,x∈Z},A={x|x=2或x＝3}. 求集合A在一个S中的补集CSA的过程实际是由两个集合得到一个集合的过程，称为集合的运算。 1.已知集合S和A，求CSA： CSA={本班女生} CSA={ } CSA={x|x≤1} CSA={4} CSA={ 0,-1,-2,……} ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1}; ②A={x|x≤3},B={x|x0},C={x|0x≤3}; ③A={x|x为高一(4)班语文测验优秀者}， B={x|x为高一(4)班数学测验优秀者}，C={x|x为高一(4)班语文数学测验优秀者}. 2.用Venn图分别表示下列各组中的三个集合： 2,3 -2 -1,1 A B C x≤3 X0 A B C 0x≤3 A B C 上述每组集合中A，B，C之间有怎样的关系？ 一、复习引入 交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 性质：①A∩B=B ∩A， ③A∩B?A， 思考： A∩B=A可能成立吗？ 二、重难点讲解 A∩B可用图中的阴影部分来表示. 如：①Ａ={a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B= ②A={本班男生},B={本班团员},则A∩B= {c,d,e} {本班男团员} ②A ∩?= ?， ④A∩B ?B. A ∩B= ?呢？ A U B A∩B 并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 二、重难点讲解 A∪B可用右图中的阴影部分来表示. U A B 性质：①A∪B＝B∪A, ③A? A∪B, 思考：A∪B=A可能成立吗？ 如：{锐三角形}∪{钝角三角形} = {斜三角形} ②A∪?= A, ④B ?A ∪ B. A∪B= ?呢？ A∪CUA是什么集合？ 三、例题讲解 例1 设A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B 和A∪B. 解：∵ A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}， A∪B={-1，0，1，2，3}. ∴ A∩B ={0,1}， A B -1 0 1 2 3 ∴A∩B={x|x-2}∩{x|x3}={x|-2x3} A∪ B ={x|x-2} ∪ {x|x3}=R 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形} 三、例题讲解 例2 设A={x|x-2},B={x|x3}，求A∩B ,A ∪ B. 解：∵ 设A={x|x-2},B={x|x3}， 例3 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B . 三、例题讲解 例4 设A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}，求A∩B ,A ∪ B. 解：∵A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}， ∴ A∩B={(x,y)|y=-4x+6且y=5x-3} ={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)} ， A∪B={(x,y)|y=-4x+6，或y=5x-3}. 1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},则 (CU A )∩ B等于 （ ） A.{a,e} B.{b,c,d} C.{a,c,e} D.{d} D 四、练习： 2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B=（ ） A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1} D 3.已知全集U=R,M= {x|x?1.414,x