一邏辑代数的三个基本运算.pptVIP

2.1逻辑代数的三个基本运算 逻辑代数：数字电路分析和设计使用的数学工具 在逻辑代数中 与 （AND ） 或 （OR） 非 （NOT） 3种基本逻辑运算 逻辑关系 语句描述 VHDL 逻辑表达式 F=f(A、B、C…) 表格 真值表 图形符号 逻辑符号 2.1 逻辑代数的三种基本运算 2.1 逻辑代数的三种基本运算 2.1 逻辑代数的三种基本运算 代入规则举例 反演规则举例 对偶规则举例 2.3 复合逻辑运算 1.与非逻辑 1.常用形式 异或逻辑与同或逻辑 3.异或逻辑 逻辑门（复习） 1. 常量与变量的关系 2.4 逻辑函数的两种标准式 三变量逻辑函数的最小项 F(A,B,C)＝ m6 + m5 + m3 + m7 （3）最小项与最大项的关系 2.6 逻辑代数的K诺图化简 2.6 逻辑代数的K诺图化简 2.6 逻辑代数的K诺图化简 2.7 非完全描述逻辑函数化简 例1：输入为一位8421BCD码，当输入的数值大 于5时输出为1。列出真值表，写出函数式。 小结 门电路的逻辑符号及逻辑表达式 逻辑表达式的公式法化减 逻辑表达式的标准形式 卡诺图的填写及化减方法 或项 : 三变量最大项（标准或项） : 最大项表达式： （3）最大项和最大项表达式 最大项定义： n个变量的最大项是含n个变量的“或项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 最大项 Mi 最小项 mi A B C 输入取值使该最大项为0 输入取值使该最小项为1 0 0 0 = ∏ M(1, 2 ,4) F =M 2 · M 4 ·M1 最大项表达式 例：或与表达式 F = (A + B )( A + C ) 最大项表达式 F=AB+AC F=ABC+ABC+ABC F = (A + B +C )( A + B + C )( A+ B +C ) A?(B+C)=A?B+A?C A+(B?C)=(A+B) ?(A+C) A+B+(C?C)=(A+B+C)(A+B+C) 最小项和最大项的性质 ① n变量的全部最小项之和恒为1， 全部最大项的之积恒为0。 ② 任意两个最小项之积恒为0，任意两个最大项之和恒等于1 。 ③ n变量的每一个最小（大）项有n个相邻项（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。 AB＋AB＋AB＋AB＝1 ABC·ABC＝0 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图（Karnaugh Map）。 1.卡诺图的构成 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A B B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi AB AB AB A B 1 0 1 0 0 1 2 3 二变量K图 两变量K诺图 建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面（或上面）原数字前增加一个0，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个1。 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 mi B A 1 0 1 0 m0 m2 m1 m3 B A 1 0 1 0 0 2 1 3 C AB 0 1 00 01 11 10 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7 三变量K诺图 增加的变量 增加的变量 ∴卡诺图是上下，左右代码循环的闭合图形。 C AB 0 1 00 01 11 10 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 8 12 1 5 9 13 3 7 11 15 2 6 10 14 CD AB 几