高1上数学半期考卷(必修1)含答案.doc

高一数学第  PAGE 7 页（共4页） 高一数学（必修1）模块结业考试试卷 （完卷100分钟 满分100分） （注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中错误的是( ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．和 B．和 C．与 D．与 3.已知，，，则三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 若，则实数的值为( ) A．或 B．或 C． D． 6．在同一个坐标系中画出函数的图象,可能正确的是 ( ) 7．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ） A． B． C． D． 第8小题表格 －101230.3712.727.3920.0912345 8．根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（ ） A．–1 B．0 C．1 D．2 9.给出如下三个等式：①；②； ③．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ） A． B． C． D． 10.设,用表示不超过的最大整数 ，例如：．这个函数 称为“高斯函数” ．则 的值为（ ） A．46 B．45 C．44 D．43 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．化简式子________． 12．已知幂函数的图象经过点（9，3），则__________． 13．若函数，且,则的值为_______． 14．用表示非空集合A中的元素个数，定义． 若，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于_______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共5小题，共48分） 15.（本小题满分8分）已知集合. (I)若集合，求； （Ⅱ）若集合,且,求实数的取值范围． 16．（本小题满分8分）已知定义在R上的函数是奇函数． (I)求的值； （Ⅱ）用单调性定义证明在R上是减函数． 17．（本小题满分10分）已知函数． (I)当时，函数都有意义，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值是1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 18．（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (I) 当时，求车流速度v关于车流密度x函数的表达式； (II) 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/小时）？ 19．（本小题满分12分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换． (I)判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由． ①，； ②是常数，； （Ⅱ）设，，若是的一个等值域变换，求实数的取值范围，并写出的一个定义域． 2012－2013学年高一数学（必修1）模块结业考试参考答案 1.A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10.B 11. 11 12. 10 13. -1 14. 3 15．解：由已知得：集合A=， (I)由于，所以， （Ⅱ） 因为，所以， 所以． 16.解：(I)∵是定义在R上的奇函数，∴，∴ ， ∴即对一切实数都成立， ∴∴ （Ⅱ）证明：任取且， 则 ∵，∴，，，∴ 即， ∴在R上是减函数． 17. 解：(I)由题意，对一切恒成立， ∵且 ∴在上是减函数，从而只需得 ∴的取值范围为． （Ⅱ）假设存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大