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三市五校高一2011年上学期教学质量联合检测
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的）
1．对于非零向量，若，则有 （ ）
A． B． C． D．以上都不正确
2．扇形的弧长为，中心角为，则其半径为 （ ）
A． B． 3 C． 4 D．5
3．将两个数交换，使得，则下列语句中正确的一组是 （ ）
A． B． C． D．
4．向量，（其中与是互相垂直的单位向量），且，则实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000. 按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本。按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为 （ ）
A． 0040 B．0420 C． 0815 D． 0795
结束
输出
是
开始
否
6．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）
A． B．
C． D．
7．给出下列四个命题：
①函数一个对称中心为；
②函数的最小正周期为；
③ 函数在区间上的最大值为
④在同一坐标系中，函数与的图像有五个公共点；
其中正确的命题有 （ ）
A． ①③ B．②③ C．②④ D．①③④
8．类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面OAB内一点满足，（其中 不共线且不垂直），则把有序实数对叫做点（以为基底）的斜坐标，记作.若点满足不等式组，则点所在的区域（阴影部分）为 （ ）
B
A
O
B
A
O
B
A
O
B
A
O
A B C D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
9．如图所示，边长为2的正方形内有一扇形区域（中心角为，半径为1），在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），则它落在扇形区域内的概率是
（用分数表示）.
10．下列各数，，中，最小的是 .
11．若角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点，且有，，则 （填“”或“”）
12．，则= .
13．已知的取值如下表所示：
01342.24.34.86.7
从散点图分析，与线性相关，且，则 .
A
D
B
C
14．如图，在中，若，，则 ；若点D是边BC上的一个三等分点（靠近点C），则 .
15．若，其中，则 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）
16．（本小题满分12分）化简与求值：
（I）；
（II）若，求的值.
17．（本小题满分12分）我校共有3000名学生（高中生），其中高一，高二，高三人数之比为6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别直方图（如图），图中从左到右各长
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