高1数学必修43角函数单元检测.doc

高一数学必修4三角函数单元检测 一．选择题 （每小题5分，共50分） 1．若，且，则的取值范围是（） A． B． C．D． ，其中，那么可表示为（　　　　　　） （A）　　　（B）　　　（C） (D) 3．设函数，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 ，若，则等于（ ） 5．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A. B. C. D. 6．(2009·浙江理，8)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　) 7．若f(x)=tan,则 ( ) A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1) 8．函数上为减函数，则函数上 （ ） A．可以取得最大值M B．是减函数 C．是增函数 D．可以取得最小值－M 9．已知函数y＝sin 在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 已知函的图象过，若有4个不同的正数 满，且，则等于A．12 B．20 C．12或20D．无法确定 )与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形 的面积是 12．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω 0， ≤φ )的图象如下图所示，则φ＝________. 解析：由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2(2π－)＝，∴＝，∴ω＝. ∵当x＝π时，y有最小值－1， 因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)． ∵－π≤φπ，∴φ＝. 答案： 13. 已知,且在区间有最小值,无最大值,则__________. 4.已知 。 15．给出下列五个命题： ①的一条对称轴是； ②函数的图象关于点(,0)对称； ④若，则，其中 以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号） 三解答题： 16.（本小题满分12分） 求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值. 解：定义域： 最小正周期：π 当时递增 当时 y没有最大值. 17． 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式； （Ⅱ）当，求的值域. 17．解（1）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即， 由点在图像上的 故 又 （2） 当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 18．设0θ2π,且方程2sin(θ+)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围及这两个实根的和. 18．解 如图7，在同一坐标系中画出y=2sin(θ+),y=m(θ∈R)的图象，由图可知，当-2m或m2时，直线与曲线有两个交点，即原方程有两个不同的实根. 当m2时，设原方程有一个根为x1=+α， 则另一根为x2=-α，∴x1+x2=. 当-2m时，设原方程的一个根为x1=π+α， 则另一个根为x2=π-α.∴x1+x2=π. 19.已知函数是上的偶函数，其图象过点，且在区间上是单调函数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值； （Ⅲ）在区间上，若，画出函数的图象. 19、解：（Ⅰ）由f(x)是偶函数，得f(－x)= f(x). 依题设0，所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）可得. 又f(x)的图象过点， ∴.又，∴， ∴， 当时，，在区间上是减函数； 当时，，在区间上是减函数； 当时，，在区间上不是单调函数. 综上 或. （Ⅲ）由（Ⅱ）知满足的函数为，其在区间上的图象是 0 1 0 20．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2. (1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式； (2)问哪几个月能盈利？ 20解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2， B＝6，ω＝，φ＝－， 所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)， g(x)＝2sin(x－π)＋8(1≤x≤12，x为正整数)