高1数学校本教材.doc

课题：数学在生活中的应用 编者 郑家欢 高自山 本课题分三个部分： 1、分段函数模型在实际问题中的应用 2、概率在生活中的应用 3、函数在现实生活中的应用 第一部分：分段函数在实际问题中的应用 　　实际问题 (核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解 (目的) 分析模型 (重点) 数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等诸如此类问题， 本文就分段函数模型在几种实际问题中的???用举例加以说明。 一、醉酒驾车问题 举例1. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=。《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时) 分析:本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式求解。 解析:当0≤x≤1时,f(x)为增函数，f(x)≥50-2=0.040.02；当x1时, f(x)=≤0.02得≤，3x≥30, 33=2730, 34=8130,x≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车. 二、工作安排问题 举例2. 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件。设加工A型零件的工人人数为x名(). ⑴分别用含x的式子表示完成A型零件加工所需时间和完成B型零件加工所需时间； ⑵为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值? 解析: ⑴生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f(x)= . 生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间g(x)=. (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时，则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。令f(x)≥g(x)，即≥，解得1≤x≤32.所以当1≤x≤32时，f(x)g(x)，当33≤x≤49时，f(x)g(x)。故h(x)=。当1≤x≤32时，h(x)在[1,32]上单调递减，则h(x)在[1,32]上的最小值为h(32)=(小时)，当33≤x≤49时，故h(x)在[33，49] 上单调递增，则h(x)在[33，49] 上的最小值为h(33)= (小时).因为h(33) h(32)，所以h(x)在[1,49] 上的最小值为h(32).所以x=32.故为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取32. 点评:本题主要考查分段函数，反比例函数及其性质等基本知识，同时考查数学建模能力及应用意识。本题的理解有一定难度。 三、学生听课注意力问题 举例3 . 通过研究学生的学习行为，心理学专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过试验分析得知: f(t)= 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟? 讲课开始25分钟与讲课开始5分钟时，学生的注意力哪时更集中? 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 解析:(1) 当0t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数，且f(10)=240. 当10t≤40时, f(t)=-7t+380, 是减函数，且f(20)=240.所以，讲课开始10分钟学生的注意力最集中，能持续10分钟. (2) f(5)=195，f(25)=205，故讲课开始25分钟时学生的注意力比讲课开始5分钟时更集中 (3) 当0t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=180，则t=4；当10t≤40时, f(t)=-7t+380=180，t≈28.57，则学生的注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.5724.所以，经过适当安排，老师可以在