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第三章 直梁的弯曲 理工组：郭惠霞 2012年12月15日 回顾: 直杆的拉伸与压缩 ( Tension and Compression) 弯曲（Bend） 剪切（Shear） 扭转 ( Torsion ) 主要内容 3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形 梁的类型 简支梁 ( Simply Supported Beam ) 外伸梁 (Overhanging Beam) 悬臂梁 (Cantilever Beam) 主要内容 3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形 3.2 梁横截面上的内力—剪力和弯矩 * 直梁的弯曲 * F F 受力：F作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。 变形：沿轴线方向的伸长或缩短。 桥板 墙 楼板 P 起重机大梁 3.1 梁的弯曲实例与概念 P 镗刀杆 火车轮轴 工程中的梁横截面一般都是对称的。 P P P 纵向对称面 把以弯曲为主要变形的杆称为 梁 (Beam) 挠曲线 具有纵向对称面 外力都作用在此面内（受力特点） 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线（变形特点） 平面弯曲(Plane bending) 截面法(Method of Sections)：用截面假想将构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 剪力Q(Shearing force) --截面一侧所有竖（切）向分力的代数和; 弯矩M(Bending moment) --截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 内力 弯矩符号规定： 弯矩M: 使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之 则为负。 +M -M +M -M 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。 P m n x l 力矩平衡：M + P(l-x) = 0 弯矩：M = - P(l-x) 力平衡：Q - P = 0 （问题：按左半边梁，能算出M吗？） A B P Q M B Q M A 例 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面） 上的弯矩。 解： 1、根据平衡条件求支座反力 q A B 4a a a C * *