三角形中的邊角关系.pptVIP

2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为______________； （2）a为偶数时，则a的取值为_________________； 草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 * 三角形中的边角关系(1) 下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形 什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段 A B C 首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 A B C 记作： ABC 三角形的顶点：A、 B、 C 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角： A、 B、 C 读作：三角形ABC 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形 不等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 等腰三角形 不等边三角形 △按边分类 等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形） 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形也是等腰三角形吗？ 1.如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） D A C B D 练一练： A B C D 图1-2 ΔABD ΔBCD, ΔABC, 2.图中有几个三角形? 请你用符号表示出这些三角形; 3、如图，回答下列问题： （1）图中有____个三角形； （2）∠1是哪个三角形的角？ （3）以CE为一条边的三角形有几个？分别是？ 1 8 △BDO 和△BDC 两个， △BCE 和△COE 三角形中任何两边的和大于第三边。 任意画一个三角形，测量它三边的大小，比较其中两边的长度之和与第三边长度之间的大小关系： 结论： 你能用我们学习过的知识来说明这个结论一定是正确的吗？ 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? a c b a +b c b+ c a a +c b A B C a c –b, b c - a b a–c, c a - b a b – c , c b - a 三角形中任何两边的差小于第三边. 例1 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12 其它两边之差三角形的一边其它两边之和 例2：等腰三角形中，周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长。 （1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得 x+2x+2x=18 解方程，得 x=3.6 解： （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 2x+4=18 解方程，得 x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 2×4+x=18 x=10 解方程，得 因为4+410，所以4cm为一腰不能构成三角形 所以，三角形的另两边长都是7cm 例3.已知a、b、c是三角形的三条边 化简|a+b-c|+|c-b-a| 解：因为a、b、c是三角形的三边 所以 a+b-c0（两边之和大于第三边） c-b-a 0（两边之差小于第三边） 所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a =2a+2b-2c 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 8，4，3 （ ） （2） 6，2，5 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，8，3 （ ） 不能 能 能 不能 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 练一练： 2cma10cm 4cm或6cm或8cm 3.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法 2 4.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______ 20cm 5. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是____ _____ 19cm或23cm 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。 姚明腿长1.28米 有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间 的所有连线中，线段