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高二理科数学下学期期末考试
数 学 试 题(理科)
(本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.答题时间120分钟, 满分120分.)
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数等于 ( )
A. B. C. D.
2.如果复数是纯虚数,则的值为 ( )
A. B. C. D.
3.已知函数,则它的导函数是 ( )
A. B.
C. D.
4. ( )
A. B. C. D.
5.如图,平行四边形ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
6.曲线经过伸缩变换T得到曲线,那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 ( )
A. B.
C. D.
7.圆的圆心坐标是 ( )
A B C D
8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 ( )
A B
C D
9.设随即变量服从正态分布,,则等于 ( )
A. B. C. D.
10.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有 ( )
A.种 B.种 C.种 D.种
11.某盏吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 ( )
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有 ( )
A B
C D
第Ⅱ卷(非选择题,共72分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,???16分.
13.函数的最大值是 .
14.由曲线,,所围成的图形面积为 .
15.二项式的展开式中含的项的系数是 .
16.已知函数表示过原点的曲线,且在处的切线的倾斜角均为,有以下命题:
①的解析式为;
②的极值点有且只有一个;
③的最大值与最小值之和等于零;
其中正确命题的序号为_ .
三、解答题:本大题共6小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分8分)设函数.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)如果,,求的取值范围.
18.(本小题满分10分)设,其中为正整数.
(1)求,,的值;
(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
19.(本小题满分10分)经过点,倾斜角为的直线,与曲线:(为参数)相交于两点.
(1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长;
(2)当恰为的中点时,求直线的方程;
(3)当时,求直线的方程;
(4)当变化时,求弦的中点的轨迹方程.
20.(本小题满分9分)设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量.
(1)写出的可能取值,
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