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高二数学期末复习 《推理与证明》 1、 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （　　） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2、 如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n个图形中共有　　　个顶点。 3、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．答案： 4、在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式 5、观察下列等式：， ，． 请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）， 这个等式是____ sin2θ +sin2(600-θ)+ sinθsin (600-θ)= 7、一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1； （2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n; (3)当n2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是________________ 1 2 3 4 3 4 7 7 4 ………………………………………………………… 8、已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第 列的项, 则 　. 9、设数列满． （1）当时，求，并由此猜想的一个通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 《矩阵与变换》 1、将直角坐标系内的图形绕着原点顺时针旋转300，则其对应的变换矩阵为____________. 2、 变换的几何意义为( B ) A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换 C. 关于原点反射变换 D.以上都不对 3、二阶行列式的运算结果为 。 4、设矩阵的逆矩阵是，则的值为 　. 5、已知直线方程为,先进行的变换,再进行的变换,求变换后的轨迹及其方程（答案： 4x-y-42=0） 6、已知矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并有特征值及对应的一个特征向量,试确定矩阵M,并求出M的逆矩阵. 答案：, 7、（1）请说明下列矩阵A、B表示的几何意义，并求出矩阵AB的逆矩阵； （2）设，若矩阵把直线l：x+y-1=0变为直线m：x-y-2=0，求 解：（1）A矩阵的几何意义：绕原点逆时针旋转600； B矩阵的几何意义：纵坐标不变，横坐标增加纵坐标的2倍的切变变换 法1、在l上任取一点P（x，y）经矩阵变换后为点， 则 《坐标系与参数方程》 1、下列在曲线上的点是（ B ） A． B． C． D． 2、极坐标方程表示的曲线为（ C ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 3、圆的圆心坐标是（ A ） A． B． C． D． 4、与参数方程为等价的普通方程为（ D ） A． B． C． D． 5、直线过定点___(3,-1)__________。 6、已知直线与直线相交于点，又点， 则_______________。 7、在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。 解：设椭圆的参数方程为， 当时，，此时所求点为。 8、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点， 求的值及相应的的值。 解：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入 得 ，则点到两点的距离之积为 9、曲线按向量（－1，2）平移后的曲线方程为 。 10、曲线按伸缩系数为 向着 轴作伸缩变换后，曲线的方程为 ；按伸缩系数为 向着 轴作伸缩变换后，曲线的方程为 《统计案例》 1、设两个变量x和y之间具有线