高2数学概率专题.doc

高二数学概率专题 相关名词：　　1.必然事件：2.不可能事件3.随机事件：4.必然事件和不可能事件的统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，其一般用大写字母A、B、C……表示；5. 基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果。它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。　　基本事件具备如下性质：（1）不能或不必分解为更小的随机事件；（2）不同的基本事件不可能同时发生。正确判断事件类型是解概率题的关键正确理解等可能事件（也叫随机事件），互斥事件，对立事件，独立事件，独立重复试验的概念是解概率题的基础，熟练掌握这些概念之间的关系是正确解题的保证．等可能事件强调的是在一定条件下基本事件出现的机会均等，在计算概率时，每一次试验中所有可能出现的结果是有限的．互斥事件与对立事件的区别与联系：两事件对立，则一定互斥，两事件互斥，但不一定对立，故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件．互斥事件与独立事件的区别与联系：共同点：都是研究两个事件的关系，不同点：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，两者互不影响．两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．所以互斥事件一定不独立，独立事件不一定互斥．其实生活中有这样两种事件，它们既不独立，也不互斥互斥事件特征：　　第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;　　第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;　　第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的　　从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。相互独立事件特征：　　第一，相互独立是研究两个事件的关系；　　第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；　　第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的. 等可能事件）＝1—P(A) 对立事件的概率公式 4、P（A·B）＝P（A）·P（B）相互独立事件同时发生的概率 5、 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率 公式理解： 符号理解 A＋B是指“事件A或B发生” A·B是指“事件A且（同时）B发生”； 对于A、B的是否发生应该分四类情况，（1）A发生同时B发生；（2）A发生同时B不发生；（3）A不发生同时B发生 （4）A不发生同时B不发生。 分别记为 ， ，， ，他们彼此互斥 其中（1）读为“A、B都发生”； 其中（4）读为“A、B都不发生”； 其中（1）与（2）可以合并为“A发生”，即A=+； 其中（3）与（4）可以合并为“B发生”，即B=+ ； 其中（2）与（3）可以合并为“A、B恰有一个发生”; 其中（2）、（3）与（4）可以合并为“A、B至少一个发生”; 其中（1）、（2）与（3）可以合并为“A、B至多一个发生”; 3、公式P（A＋B）＝P(A)+P(B) 使用的前提是A与B互斥，是指在同次实验中A与B不会同时发生； P（A·B）＝P（A）·P（B） 使用的前提是A与B独立，是指在一次实验中A的发生不影响下一次实验中B的发生. 4、 二、解概率题的具体操作方法 通过对事件的理解与对词语的把握来解决问题 概率问题的主要考查是五种事件(等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、n次独立重复事件)的判断识别以及事件发生概率的计算,每种事件的识别关键是对概念的理解和对定义关键字词的把握. 在审题中阅读题目，建议三读：一读是否有概率数（数字特征），二读是否互斥，三读是否独立（互不影响）(字特征) 例 甲乙两人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题． （Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 分析 由于对每道题被抽到的可能性相等,故本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“甲、乙二人依次各抽一题”在解题中的作用：指明一次实验是“甲、乙二人依次各抽一题”，那么实验的结果会有4类情况：①甲选同时乙选②甲选同时乙判③甲判同时乙选④甲判同时乙判． 解: （1） 甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率， （Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。 求解古典概型事件A的概率一般遵循如下步骤： 　　（1）先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即算出基本事件的总个数；　　（2）再确定所研究的事件A是什么，事件A包括结果有多少,即求出；　　（3）应用等可能性事件概率公式计算。 　　注意：求时，要首先判断是否是古典概型；确定m、n的数值是关键所在。 求基本事件数的方法：　　（1）穷举法；　　（2）树形图；　　（3）排列