高2数学选修试题.doc

2011-2012高二数学理下半期期中试卷 1. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．在复平面内，对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 下列命题正确的是（ ） A． B． C．是的充分不必要条件 D．若,则 B.=1 C. D. 5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （　　） Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 6．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A 1，－1 　B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19 7. 设随机变量服从正态分布N(1,a2), ,若,则c= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．的展开式中的项的系数是（ ） A. B． C． D． 9.由直线曲线及轴所围图形的面积为 （ ） A．- B． C． D． 10．有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（　　） A：0.1536 B：0.1806 C：0.5632 D：0.9728 11.从6名男生4名女生中，选出3名代表，要求至少包含一名女生，则不同的选法有 种 12.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为______ 13.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是四个大小相同的小球分别标有数字12、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记随机变量的数学期望，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： （1）求时的概率；（2）求的数学期望． 16、7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。 （1）A，B必须当选,（2）A，B不全当选 ,（3）至少有两名女生当选,（4）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任. 17．?六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端． 18．在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明． 19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) ，，其中是的导函数． （1）对，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点． 21.已知函数，其中为大于零的常数。 ⑴若函数内调递增，求的取值范围； ⑵求函数在区间上的最小值； ⑶对于函数,若存在，使不等式成立，求实数的取值范围。 17.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480 （种） （2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240 （种）站法． （3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个