高2文科月考试题.doc

彩虹中学高二月考数学（文科）试题 一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)  1.( ） A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2 2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：， 那么这个演绎推理（ ） A．正确 B．大前提出错 C．小前提出错 D．推理形式出错 3. 已知P：，Q：, 则下列判断正确的是 ( ) A. “P或Q”为真，“p”为真 B. “P或Q”为假，“p”为真 C. “P且Q”为真，“p”为假 D. “P且Q”为假，“p”为假 4. 函数的导数为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 以下有三种说法，其中正确说法的个数为：( ) （1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件； （2）“”是“”的充分不必要条件； （3）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 设实数满足，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 8.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 9. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 或 10. 若复数z满足，则复数 z在复平面内对应点的轨迹是（ ） A.一条射线 B.两条射线 C.双曲线 D.双曲线的一支 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．表示虚数单位，则的值是 . 12．经过点，的椭圆的标准方程是 13.若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是 ． 14、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）： ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○● 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有 个实心圆。 15. 直线被曲线截得的弦长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知复数 根据下列条件，求m值． （1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数； 17．（本题满分12分）按要求证明下列各题. （???）已知，用反证法证明：中，至少有一个数大于25 . （Ⅱ）已知是不相等的正数.用分析法证明:. 18. （本小题满分12分） 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 （1）求； （2） 由（1）猜想数列的通项公式； （3） 求 19. （本小题满分12分） 若函数的极值点为－1和2. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调区间. 20. （本小题满分13分） 设椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是. 　（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； 　（Ⅱ）若斜率为2的直线过椭圆C在轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标. 21. （本小题满分14分）已知函数， （Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围 文科答案： 选择：DB A D A CBC DD 填空：11. 0 12. 13. 14.61 15. 解答题： 16．解 17.证明：（Ⅰ）假设均不大于25 ……………………………2分 那么， 这与已知条件矛盾 所以，中，至少有一个数大于25 ……………… 6分 （Ⅱ）要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 …… 11分 ∵是不相等的正数，∴ …………… 12分 这样，就证明了命题的结论成立. 18. 解：（1）；………. 8分 （2）；………. 3分 （3）………. 3分 19 解：（Ⅰ）∵ 由题意有，， ∴ 解得 （6分） （Ⅱ）当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. ∴的单调递增区间为和； 单调递减区间为 （12分） 20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为，