第一讲优选法四分数法.doc

第一讲 优选法 四、分数法 知识与技能： 本节结合具体问题介绍分数法，让学生认识到分数法最优性的含义，并能初步了解它的推导原理，注意斐波那契数列的表示. 情感、态度与价值： 通过本节内容的学习，丰富了数学内容，传播了数学文化. 一、复习 黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定. 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为 二、新课 案例1 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130 ml肯定不好.用150 ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 ml.用试验法找出这种材料的最优加入量. 斐波那契数列和黄金分割 每个月兔子数构成的数列： 这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的，为了纪念他，此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用，其中之一是由它可以构造出黄金分割常数w的近似分数列. 数列{Fn}为 案例1中，加入量大于130ml时肯定不好，因此试验范围就定为0~130ml.我们看到，10ml，20ml;，30ml，…，120ml把试验范围分为13格，对照w的渐进分数列，如果用 来代替0.618，那么我们有 用“加两头，减中间”的方法， 在存优范围50~130ml内： 继续用“加两头，减中间”的方法确定试点，几次试验后，就能找到满意的结果. 优选法中，像这样用渐进分数近似代替w确定试点的方法叫分数法. 如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能采用分数法. 案例2 在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5KW，1KW，1.3KW，2KW，3KW，5KW，5.5KW等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值? 如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列： 阻值(KW) 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5 排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 为了便于分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用代替0.618. 一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑. (1) 可能的试点总数正好是某一个(Fn－1). 这时，前两个试点放在因素范围的 位置上，即先在第Fn－1和Fn－2上做实验. (2) 所有可能的试点总数大于某一(Fn－1)，而小于(Fn+1－1).这时可以用如下方法解决. 先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少为 (Fn－1)个，从而转化为前一种情形.如果不能减少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成Fn+1－1个试点，从而转化成(1)的情形.对于这些虚设点，并不增加实际试验次数. 分数法的最优性 在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点. 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1－1)个试点中找出最佳点. 综上所述，对于试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数的最优性.分数法在有有限个试点优选问题中被广泛使用. 课后作业 1.阅读教材P. 11-P.17； 2.《学案》.