复合函数单调性的判断.doc

复合函数单调性的判断 增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”. 1求函数y=（4x-x2）的单调区间. 求函数的单调性及最值 3.在区间(－∞，0)上为增函数的是 A. B. C.y=－(x+1)2 D.y=1+x2 3、求函数的单调区间. 4、（1）函数的递增区间为___________； （2）函数的递减区间为_________ 5、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 7、下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） （A）（B）（C）（D） 20.函数的单调增区间是 A.［1，3］ B.［2，3］ C.［1，2］ D.(－∞，2] 21.函数y=在区间[4，5]上的最大值是_______，最小值是_______。 21.若函数f(x)在R上是减函数，那么f(2x－x2)的单调增区间是 A.(－∞，1］ B.［－1，+∞) C.(－∞，－1］ D.［1，+∞) 31.函数y=loga2(x2-2x-3)当x-1时为增函数，则a的取值范围是 A.a1 B.-1a1 C.-1a1且a0 D.a1或a-1 例7.若f(x)=loga(3-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______。 例6.已知函数f(x)=(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_____ 例6.已知函数f(x)=(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。 分析如下： 令u=x2-ax+3a，y=u。 因为y=u在(0，+∞)上是减函数 ∴ f(x)=(x2-ax+3a)在[2，+∞)上是减函数 u=x2-ax+3a在[2，+∞)上是增函数，且对任意x∈[2，+∞)，都有u＞0。 对称轴x=在2的左侧或过(2，0)点，且u(2)＞0。   -4＜a≤4 例7.若f(x)=loga(3-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______。 令u=-ax+3＞0，y=logau，由于a作对数的底数，所以a＞0且a≠1，由u=-ax+3＞0得x＜。 在[0，1]上，且u是减函数。 ∴ f(x)=loga(3-ax)在[0，1]上是减函数。  y=logau是增函数，且[0，1](-∞，]   1＜a＜3 所以a的取值范围是(1，3)。