2010—2011学年第一学期徐州市高一数学期末考试试题及答案.doc

徐州市10－11学年第一学期期末高一数学试题 1. = . 2. 设集合，则 . 3.函数()的最小正周期为 . 4. 已知向量与的夹角为，且，，，则= . 5. 若函数是偶函数，则实数 ． 0 6. = . 7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ． 8. 已知，则 ． 0 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点， 则劣弧的弧长为 . 10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为　 11. 已知函数 则＝　 　. 12. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ． 13．如图，已知的一条直角边 与等腰的斜边重合，若 ，，， 则 ＝ . 14．若函数的最大值是正整数， 则= ． 15．已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）． 答案：（1）. （2）. （3） 16．已知向量． (1) 若∥，求k的值； (2) 若，求的值； （１）， 因为∥， 所以， 所以. （２），所以， 所以. 17．已知，且. ⑴ 求的值； ⑵ 求的值. 解：⑴ 由，得, ∴, 于是. ⑵ 由，得,又∵， ∴, ∴, ∴. 18. 已知向量：，函数. （1）若，求； （2）写出函数的单调增区间； （3）若，求函数的值域. 解：=. （1）, 即, 故，或, 所以,或. （2）当，即时，函数为增函数， 所以，函数的单调增区间为. （3）因为所以, 所以, 故的值域为. 19．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为. （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？ 解：（1）由题可知,本年度每辆车的利润为 本年度的销售量是, 故年利润 . （2）设本年度比上年度利润增加为，则 ， 因为， 在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为. 故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 . 20．已知函数 （1函数的值； （2）有两解，求出实数的取值范围； （3）若，记试在区间上的最大值. 解：（1）因为函数为偶函数，所以， 即，所以或恒成立，故．……4分 （2）方法一：当时，有两解， 等价于方程在上有两解， 即在上有两解， 令， 因为，所以 故； 同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去． 综上可知实数的取值范围是． 方法二：有两解， 即和各有一解分别为，和， 若，则且，即； 若，则且，即； 若时，不合题意，舍去． 综上可知实数的取值范围是． 方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分． （3）令，①当时，则， 对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为． ②当时，，对称轴， 所以函数在上是减函数，在上是增函数，，， 1)若，即，此时函数的最大值为； 2)若，即，此时函数的最大值为． ③当时，对称轴， 此时， ④当时，对称轴，此时 综上可知，函数在区间上的最大值， 江苏省海安县（南莫中学）10—11学年高一上学期期末调研考试（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1． 已知向量，则向量的坐标是 ▲ . 2． 已知全集，集合，则 ▲ . 3． 已知，，则 ▲ . 4． 若的值为 ▲ .