九年級数学上册一章证明二.pptVIP

九年级数学（上册）第一章 证明(二) 1.你能证明它们吗（3） 等腰三角形的判定 八仙过海 命题的证明 命题的证明 命题的证明 学无止境 等腰三角形的判定 几何的三种语言 学无止境 证明命题的新思路 学无止境 反证法 反证法 初露锋芒 成功者的摇篮 回味无穷 理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 反证法认识你吗? 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 驶向胜利的彼岸 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. 你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能发现其中的一些相等的角吗? A C B 你能证明发现的结论吗? D ● ● E ●● ●● A C B M N A C B P Q 开启 智慧 驶向胜利的彼岸 例题欣赏 1 例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵∠DCB=∠ EBC（已知）, 　BC=CB（公共边）, 　∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线. 求证:BD=CE. A C B D ● 1 E ●● 2 驶向胜利的彼岸 我能行 1 1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN=　AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN. A C B M N 驶向胜利的彼岸 我能行 2 2 证明:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, 　∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（SAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ. A C B P Q 议一议 1 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. ′ 驶向胜利的彼岸 A C B D ● E ● 1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗? 如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (3)你能证明得到的结论吗？ 议一议 2 你是如何思考的，请与同伴交流你的做法. ′ 驶向胜利的彼岸 2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. 如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高. 议一议 3 ′ 驶向胜利的彼岸 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. A C B 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 这又是一个判定两条线段相等根据之一. 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗? ′ 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 C A B ● ● ● 即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C. 路边苦李 ??