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第九章 统计决策 第一节 统计决策的基本概念 第二节 完全不确定型决策 第三节 一般风险型决策 第四节 贝叶斯决策 第一节 统计决策的基本概念 一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表 一、什么是统计决策 狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。 二、统计决策的基本步骤 一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （一）确定决策目标 决策目标应根据所研究问题的具体特点确定。反映决策目标的变量，称为目标变量。 （二）拟定备选方案 目标确定之后，需要分析实现目标的各种可能途径。这就是所谓拟定备选方案。 （三）列出自然状态 所谓自然状态(简称状态)，是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。某种状态是否出现，事先一般是无法确定的。各种状态不会同时出现，也就是说，它们之间是互相排斥的。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。 （四）测算结果 不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，即不同方案在各种状态下的结果，所有的结果构成结果空间。 （五）选择“最佳”或“满意”的方案 （六）实施方案 所选择的方案是否真正合适，还需要通过实践的检验。同时，还应将实施过程中的信息及时反馈给决策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决策。 三、收益矩阵表 收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基本形式如表9-1所示。 收益矩阵表由以下几部分组成： （一）行动空间；（二）状态空间；（三）状态空间的概率分布（四）收益矩阵 收益矩阵的元素qij反映在状态θj下，采用行动方案ai得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：qij = Q (ai , θj ) i =1,2,…,m; j=1,2,…n (9.1) 【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。 解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.32500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.31000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。 第二节 完全不确定型决策 一、完全不确定型决策的准则 二、各种准则的特点和适用场合 一、完全不确定型决策的准则 （一）最大的最大收益值准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为： (9.2) 式中，a* 是所要选择的方案。 （二）最大的最小收益值准则 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为： (9.3) 【例9-2】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的最小收益值准则进行决策。 解：（1）例9 - 1中，方案一在各种状态下的最大收益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据最大的最大收益值准则，应选择方案一。 （2）例9 - 1中，方案一在各种状态下的最小收益为-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据最大的最小收益值准则，应选择方案三。 （三）最小的最大后悔值准则 后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案ai在状态θ