18函数的实际应用问题.doc

第2章 函数的基本性质 2. 19 函数的实际应用问题 【教学目标】 1.会对一些简单的实际问题建立两个变量间的函数关系式，并确定函数的定义域。 2.通过函数关系式的建立，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。 3.通过函数关系的建立，培养学生分析问题与解决问题的能力； 4.熟悉图表型的函数问题，掌握分段函数的函数关系式的建立； 【教学重点】 如何把应用问题转换为函数模型，并建立函数关系, 求出符合实际的自变量的范围。 【教学难点】 分段函数的函数关系式的建立；培养学生的数学应用意识。 【教学过程】： 一．知识整理 1.在本节课教学过程中，要始终贯穿着数学建模的思想，这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括、把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解，用流程图可表示为： 2.在教学过程中，解应用题的基本思路是： 实际问题 数学问题 数学问题解 实际问题的解。 3. 应用问题来源于生活和生产，不但题型变化较大，而且对每个应用问题而言，一般所给条件都较多，不易发现条件与条件，条件与所要解决的问题之间的内在联系，学生难于构造出理想的数学模型，实现实际问题向数学问题的转化。 中学数学中常见的建模类型一般有： （1）函数建模 ????（2）数列建模??? （3）几何建模??? （4）最佳方案建模 如何建立数学模型： 1．? 认真审题，准确理解题意。建立数学模型首先要认真审题。应用问题的题目一般都较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题。在读题的过程中，弄清每一个名词、概念。分析已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件。准确理解题意，应达到如下要求： ①???? 明确问题属于哪类应用问题（生产应用问题，或生活应用问题，或科技应用问题）； ②???? 弄清题目中的主要已知事项； ③???? 明确所求的结论是什么。 2．抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达。由于应用问题中数量关系分散，已知与所求之间的联系没有纯数学问题那样明了，因此在理解题意的基础上，把有关的数量关系找出来，联想与题意有关的数学知识和 方法，恰当引入变量或适当建立坐标系，将已知事项中的数量关系翻译成数学语言或数学表达式. 3．将实际问题抽象为数学问题。在前两步的基础上，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、或方程、或不等式），或作出满足题意的几何图形，将实际问题转化、抽象为数学问题。 【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年的市场行情知，自2月1日起的300天内西红柿市场售价与上市时间的关系用图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。 写出图表示的市场售价与时间的函数关系式； 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 【解答】 （1）由图2—3可知，函数在与内的图象为两条不同的线段，函数是定义域分别为与一次函数，设函数为 当时，由，得，则； 当时，由，得，则； 因此，市场售价与时间的函数关系式 （2）由题意可知，图2—4表示的函数是二次函数，设为， 在函数图象上，即，得 则种植成本与时间的函数关系式 【属性】高三复习，函数的基本性质，函数的实际应用问题，解答题，中，分析问题与解决问题能力。 【题目】大小汽车在狭窄的道路上相遇，必须其中一车倒车让道才能通过.已知小汽车的速度是千米每小时，大汽车的速度是千米每小时（）．小汽车倒车距离是大汽车的倍．如果倒车速度是正常速度的，问应该由哪辆车倒车才能使两车尽快通过这段狭窄的道路． 【解答】 设大汽车倒车的距离为千米，则小汽车的倒车的距离为千米． （1）大汽车倒车，小汽车跟进，然后大汽车通过窄路，共需时间： （小时） （2）小汽车倒车，大汽车跟进，待大汽车跟进完毕后，小汽车通过窄道，共需时间： （小时） ∴ . 当，即时，应由大汽车倒车； 当，即时，应由小汽车倒车； 当，即时，由哪辆车倒车均可以． 【属性】高三复习，函数的基本性质，函数的实际应用问题，解答题，中档，分析问题与解决问题能力。 【题目】 某商品进货每件50元，据市场调查，当销售价格元每件定在范围时，每天售出件数，若想每天获得的利润最多，销售价格应定为每件多少元？ 【解答】 设定价为元每件（）时，利润为元，则 ， ， ， 令，则. ∴当，即，亦即时，有最大值． 由于，故满足题设条件． 因此，销售价格应定为每件60元． 点拨　利用销售常识，建立函数模型并不难，从解题过程中可看出，为