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二元一次方程組的应用2
7.3 二元一次方程组的应用(2) 重点:分析增长率等问题的等量关系 难点:正确地分析(找)出此类问题中的等量 关系. 想一想 问1:增长(亏损)率问题的公式? 问2:银行利率问题中的公式?(利息、本金、 利率) 原量×(1+增长率)=新量 原量×(1—亏损率)=新量 利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 1. 一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元, 则该人去年的工资为 元. 2. 某药品在1999年涨价25%后,2001年降价20%至a 元,则该药品在1999年涨价前的价格为 元. 3. 小李到银行去储蓄500元,这种储蓄的年利率为 8.0%,如果他储蓄了5年,则小李5年得到的本息 和是 元. 700 a 2500 4.某药品在1999年涨价25%后,2001年降价25%,则该药品在1999年涨价前的价格2001降价后的价格是否相同? 想一想 试一试: 某工厂去年的利润为200万,今年总收入比去年 增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的 利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少? 设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1—10%)y 780 你能否根据上表列出方程组? x—y=200 (1+20%)x—(1—10%)y=780 { 解得:x=2000 y=1800 { 某工厂去年的利润为200万,今年总收入比去年 增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的 利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少? 试一试: 若条件不变,求今年的总收入、总支出呢? x—y=200, (1+20%)x—(1—10%)y=780. { 设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 { 设今年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 某企业去年的总产值比总支出多500万元,而今年计划 的总产值比总支出多950万元,已知今年计划总产值比 去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少? 练习 解:设今年计划的总产值为x万元,总支出为y万元, 则有: { 解这个方程得: x=2300 y=1350 { 答:今年计划总产值为2300万元,总支出为1350万元. 某企业去年的总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元,已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各是多少? 解:设今年计划的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 { 解这个方程得: x=2300 y=1350 { 另解:设去年计划的总产值为a万元,总支 出为b万元,则有 { (1+15%)a—(1-10%)y=950 a—b=500 求出a、b后,进一步求今年的总产值和总支出. 做一做 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁 质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那 么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的 需要? 解:设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克.则有 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含的铁质 0.5x 0.7y (0.5x+0.7y) x 0.4y (x+0.4y) 1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克.则有 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含的铁质 0.5x 0.7y (0.5x+0.7y) x 0.4y (x+0.4y) 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 { 解这个方程得: x=38 y=30 { 答:每餐甲、乙两种原料各为38克、30克. 做一做 2.甲、乙两人相距6千米,两人同时出发,同向而行, 甲3小时可追上乙,相向而行,1小时相遇,两人的平 均各速度是多少? 3x=3y+6 x+y=6 { 解这个方程组得: x=4
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