二次函數复习1.pptVIP

y=ax2+bx+c(a≠0）一般式 与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0 与x轴交点情况： * * 　二次函数复习（1） 温州育英实验学校 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2， y=－2x2＋5x－3 。 1.什么叫二次函数 ? 例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 。 2、二次涵数y=πx2的 二次项系 , 一次项系数 ， 常数项 。 a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0 下列函数中,哪些是二次函数? 做一做: 是 不是 是 是 不是 2. 特殊的二次函数y=ax2 (a≠0)的图象特点和函数性质 画一画：请画出y=x2的图象 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 二次函数 y=ax2(a≠0)的图象特点： （1） a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。 a0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin=0 a0，ymax=0 二次函数 y=ax2(a≠0)的函数性质： 3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 y=ax2+bx+c =a（x2+ x）+c =a〔x2+ x+ – 〕+c = a(x+ )2 + (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点： （1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax= 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数性质： 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: 2。自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？ 3:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2) (1,0)和(2,0) (0,-3) (1,0)和（3/2，0） 时，图象将发生的变化. 4、二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （–m，0） （ –m，k ） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） （直线x= –m ） （直线x= –m ） 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m0）或向左 （当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。 填空： 1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。 2、函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。 可以由抛物线 向 平移 个单位， 再向 平移 个单位而得到的。 做一做: 5、由点的坐标求函数解析式： 1、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。