2015届高考数学一轮复习课时作业39直线的倾斜角与斜率直线的方程.doc

课时提升作业(三十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是(　　) A.45°　　　B.135°　　　C.45°或135°　　　D.0° 【解析】选A.因为经过原点和点(-1,-1)的直线的斜率k==1,所以直线的倾斜角为45°. 2.(2014·台州模拟)已知点A(m-1,m+1)与点B(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是(　　) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0 【解析】选B.依题意直线l与AB垂直,且过AB的中点,所以kl=1,且过点,直线方程为y-=x-, 即x-y+1=0. 3.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　) A.x-2y+4=0 B.x+2y-4=0 C.x-2y-4=0 D.x+2y+4=0 【解析】选D.由题意得直线2x-y-2=0与y轴交点为A(0,-2),所求直线过A且斜率为-,故所求直线方程为y+2=-(x-0),即x+2y+4=0. 4.(2013·石家庄模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于(　　) A.1 B.2 C.2 D.2 【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值. 【解析】选B.因为直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直, 所以(b2+1)-b2a=0,即a=, 所以ab=()b==b+≥2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2. 5.(2014·杭州模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(　　) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为m=时,两直线方程分别为:x+y+1=0,-x+y-3=0,其斜率分别为:-与,因此,两直线垂直.又因为直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直,所以(m+2)·(m-2)+3m(m+2)=0,解得:m=或m=-2.因此,“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的充分不必要条件. 6.已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则(　　) A.α一定是直线l的倾斜角 B.α一定不是直线l的倾斜角 C.α不一定是直线l的倾斜角 D.180°-α一定是直线l的倾斜角 【解析】选C.设θ为直线l的倾斜角, 则tanθ==tanα, 所以α=kπ+θ,k∈Z,当k≠0时,θ≠α,故选C. 【加固训练】 直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角是(　　) A.40° B.50° C.130° D.140° 【解析】选B.因为直线xcos 140°+ysin 140°=0的斜率k=-=-=- ===tan 50°, 所以直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角为50°. 7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(　　) A.∪ B. C.∪ D. 【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为 -a,因为kMA= =-, kMB==,由图可知: -a-且-a, 所以a∈. 8.(2014·嘉兴模拟)若P(2,-1)为圆M:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(　　) A.2x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 【解析】选B.圆心M为(1,0),依题意知MP⊥AB,而kMP==-1, 所以kAB=1,过点P(2,-1), 所以AB的方程为:y-(-1)=x-2, 即x-y-3=0. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2013·金华模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为　　　　. 【解析】设所求直线l的方程为+=1, 由已知可得 解得或 所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求. 答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0 【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的. 10.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角,则实数a的取值范围是　　　　　. 【思路点拨】可先求出倾斜角α为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围. 【解析】由题知过点P(1-a,1+