2010年高考全国卷1理科数学试题答案和解析济南临沂青岛小班文化课一对一辅导机构大智学校2012年高考.doc

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 3．第I卷共2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 (1)复数 (A) (B) (C) (D) 12+13 1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 【解析】. (2)记那么 B. - C. D. - 2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析】,所以 (3)若变量满足约束条件的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. （4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以, 所以 (5)的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力. 【解析】 故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2. (6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种. (7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现. 【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a, 则,. 所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以. （8）设a=2,b=In2,c=,则 A abc Bbca C cab D cba 8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab, c==,而,所以ca,综上cab. (9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得 cos∠P=,即cos, 解得,所以，故P到x轴的距离为 （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这