2011—2012吉林数学高考题.doc

吉林省2012年理科高考数学 1. 已知集合，，则中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数的四个命题： 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设是椭圆 的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知为等比数列，，，则 A. B. C. D. 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和 实数，输出，，则 A. 为的和 B. 为的算术平均数 C. 和分别是中最大的数和最小的数 D. 和分别是中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，则的实轴长为 A.B. C. D. 9. 已知，函数单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知，则的图像大致为 11. 已的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 A. B. C. D. 12. 设在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题.本大题共4小题，每小题5分. 13.已知向量，夹角为，且，，则 . 14. 设满足约束条件则. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）服从正态分布 ，且各元件能否正常工作互相独立， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16. 数列满足，则的前60项和为 .. 17. （本小题满分12分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 若，的面积为，求，. 18. （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式； (Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，， 是棱的中点， （1）证明： （2）求二面角的大小。 （20）（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点； （1）若，的面积为；求的值及圆的方程； （2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， 求坐标原点到距离的比值。 （21）（本小题满分12分） 已知函数满足满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值。 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为边的中点，直线交 的外接圆于两点，若，证明： （1）； （2） （23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上， 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 （1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围。 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数. (Ⅰ) 当时，求不等式的解集； (Ⅱ) 的解集包含，求的取值范围. 吉林省2011年理科高考数学大题 答题时间（约70分钟） （17）（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 求数列的通项公式. 设 求数列的前项和. (1