6年级圆柱的体积计算.doc

圆柱的体积教案 廖水新 教学目标： 1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实 际问题。 2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研 究的方法。 3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受 数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学过程： 一、问题导入，质疑问难 师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现 生：水面上升。 生：圆柱占据了水槽内的水的空间。 生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。 师：同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗? 生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。 二、猜想推理 师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积 生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中 量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。 师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才 的方法还合适吗？（生摇头） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！ 师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？ 生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。 师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？ 生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的） 生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。 三、图形转化，验证猜想： 师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢? 结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。 生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆 还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就 是半径，长方形的面积是 πr×r=πr2 也就是圆的面积。 师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办? 生：像刚才一样进行平均分。 师：你能具体说说吗? 生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。 生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。 师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后 的结果。 生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。 师：（刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。）如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)?? 师：这是同学们刚才的转化过程。 师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。 师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我 们要干什么？（课件动画演示推导过程） 生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。 师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。) 总结文字公式： 圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高＝ 圆柱底面积×圆柱高。 师：用字母怎样表示？ 生：V=Sh 师：仔细观察你还能有什么发现？ 生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。 师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？ V=πr×r×h=πr2×h=Sh 师：太好了，还有什么发现吗？ 生：我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。 师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？ 生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是（生说师板书） V=c÷2 ×h×r=πr×h×r=πr2×h=Sh 师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面 放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？ 生：现在底面积是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh （掌声响起） 师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是 V=Sh 师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相 关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。 生： V=Sh V=πr2×h V=π(d÷2 )2×h V=(c÷2π)2π×h 师：对比这四个公式你又有什么