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五章數列.pptVIP

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五章數列

答案:D 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=4n+b. [冲关锦囊] [答案] C 若本例条件变为:数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意的正整数n(n≥2,n∈N*),有2an=2nan-1,则a100的值为________. 答案:24 950 [巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!) [冲关锦囊] 由a1和递推关系求通项公式,可观察其特点,一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等. 1.对于形如“an+1=an+f(n)”型的递推关系式求通项公 式,只要f(n)可求和,便可利用累加的方法. 解题样板(四)赋值法在解答数列问题中的应用 [考题范例] (2011·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1.那么a10= (  ) A.1         B.9 C.10 D.55 答案: A [快速得分] ∵Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,∴S1=1. 令m=1得Sn+1=Sn+1, ∴Sn+1-Sn=1, 即当n≥1时,an+1=1, ∴a10=1. [高手点拨] 本题欲求a10,则要先求an,而题目提供的是Sn的关系式,联想到an与Sn的关系,则只要求出Sn即可.本题提供关系式表面上显得复杂,但考虑到我们需要的,只要令m=1,问题便可轻松解决.  点击此图进入 返回 第五章 数列 第一节 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、 通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 怎 么 考 1.本部分主要考查数列的基本概念及表示方法、通项公 式的求法以及数列的性质. 2.题型多以选择、填空题为主,有时也作为解答题的一 问,难度不大. 一、数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 .排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ). 一定顺序 项 首项 二、数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 按项与项间的 大小关系分类 递增数列 an+1 an 其中n∈N* 递减数列 an+1 an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项 无限 有限 三、数列与函数的关系 1.从函数观点看,数列可以看成是以 为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 . 2.数列同函数一样有解析法、图象法、列表法三种表示 方法. 函数值 正整数集N*(或N*的 有限子集{1,2,3,…,n}) 四、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与 之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 序号n 五、数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且 与 它的 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式. 任一项an 前一项an-1 答案: B 2.已知数列{an}的通项公式为an=n+1,则这个数列是 (  ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 答案: A 3.在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5, 则a6的值是 (  ) A.-3 B.-11 C.-5 D.19 答案: A 解析:由an+1=an+2+an得an+2=an+1-an ∴a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-2, a5=a4-a3=-5,a6=a5-a4=-3. 答案:54 解析:a4·a3=2×33·(2×3-5)=54. 1.求通项公式的技巧 根据数列的前几项写出数列的通项公式时,常用到“观察、归纳、猜想、验证”的数学思想方法,即先找出各项相同的部分(不变量),再找出不同的部分(可变量)与序号之间的关系,并用n表示出来.不是所有的数列都有通项公式,一个数列的通项公

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